问题 E: HNOI2004] 打砖块
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题目描述
【题目描述】
在一个凹槽中放置了n层砖块，最上面的一层有n块砖，第二层有n-1块，……最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1，2，……i，第i层的第j块砖有一个价值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一个有5层砖块的例子：
如果你要敲掉第i层的第j块砖的话，若i=1，你可以直接敲掉它，若i>1，则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。
你的任务是从一个有n（n<=50）层的砖块堆中，敲掉(m<=500)块砖，使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。
【输入格式】
你将从文件中读入数据，数据的第一行为两个正整数，分别表示n,m，接下来的第i每行有n-i+1个数据，分别表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。
【输出格式】
输出文件中仅有一个正整数，表示被敲掉砖块的最大价值总和。
【样例输入】
4 5
2 2 3 4
8 2 7
2 3
49
【样例输出】
19
(敲掉第一层的四块砖，再敲掉第二层的第一块砖，2+2+3+4+8=19)
这道题转移好神奇。。
也许把样例这么写看起来舒服一点
2 2 3 4
8 2 7
2 3
49
如果按行处理太麻烦了，那么来考虑按列处理，那么当前这一列就只与前一列有关。
f[k][i][j]: 共选取了k个时，在第i列，并在第i列打掉了前j个。
只要考虑从第i-1列哪个位置转移过来就行了。因为这一列第j个想被打掉，那I-1列第j-1个也必须被打掉，也就是说，就这一个限制条件。（当然一共打了k个也有限制，最小（1+j）*j/2个）
剩下大胆转移就行了。