差分约束+tarjin [Poi2012]Festival

  

问题 D: [Poi2012]Festival

时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB

有n个正整数X1,X2,...,Xn，再给出m1+m2个限制条件，限制分为两类：

1. 给出a,b (1<=a,b<=n)，要求满足Xa + 1 = Xb

2. 给出c,d (1<=c,d<=n)，要求满足Xc <= Xd

在满足所有限制的条件下，求集合{Xi}大小的最大值。

输入

第一行三个正整数n, m1, m2 (2<=n<=600, 1<=m1+m2<=100,000)。

接下来m1行每行两个正整数a,b (1<=a,b<=n)，表示第一类限制。

接下来m2行每行两个正整数c,d (1<=c,d<=n)，表示第二类限制。

输出

一个正整数，表示集合{Xi}大小的最大值。

如果无解输出NIE。

样例输入

4 2 21 23 41 43 1

样例输出

3

提示

|X3=1, X1=X4=2, X2=3

这样答案为3。容易发现没有更大的方案。

    第一眼一看就是差分约束，再一看压根没思路。。

    其实建图还并不是很难，第二个条件只能建单向边（边权0），而第一个明确了大小关系,就该建双向边。

     求出每一个强连通分量，每个强连通分量间是互不影响的（只可能由0边连接）而相连的通分量间可以取最值，一个极大，一个极小，就不会互相影响了。根据刚刚建的边对每个强连通分量跑floyd，找两点间的最大距离，+1就是此强通对答案的贡献。因为两点间最大距离代表这两个点最多距离多远，也就是这个强通里有多少个不同的值了。

     判环：这里得判正环，初始化a[i][i]=0，如果被更新，那一定有正环。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 300000
using namespace std;
int read()
{
    int sum=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
    while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+x-'0';x=getchar();}
    return sum*f;
}
int n,m1,m2,a[605][605],adj[605],e,ans,tot;
int dfn[605],low[605],cnt,belong[605];
int zhan[605],inzhan[605],head;
struct road
{
    int v,next,l;
}lu[100000*2+5];
void add(int u,int v,int l){lu[++e].v=v;lu[e].l=l;lu[e].next=adj[u];adj[u]=e;}
void tarjin(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    inzhan[x]=1;zhan[++head]=x;
    for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next)
    {
        int to=lu[i].v;
        if(!dfn[to])
        {
            tarjin(to);
            low[x]=min(low[x],low[to]);
        }
        else
            if(inzhan[to])
                low[x]=min(low[x],dfn[to]);    
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        int tmp;
        cnt++;
        while(1)
        {
            tmp=zhan[head--];
            belong[tmp]=cnt;
            inzhan[tmp]=0;
            if(tmp==x)break;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(a,-2,sizeof(a));
    cin>>n>>m1>>m2;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m1;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y,1);add(y,x,-1);
        a[x][y]=max(a[x][y],1);a[y][x]=max(a[y][x],-1);
    }
    for(int i=1;i<=m2;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y,0);a[x][y]=max(a[x][y],0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjin(i);
    for(int u=1;u<=cnt;u++)
    {   
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            if(belong[k]!=u)continue;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(belong[i]!=u)continue;
                if(a[i][k]<-10000)continue;
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(belong[j]!=u)continue;
                    if(a[k][j]<-10000)continue;
                    a[i][j]=max(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
                }
            }
        }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(belong[i]!=u)continue;
            for(int j=1;j<=n;j++)
               if(belong[j]==u)sum=max(sum,abs(a[i][j]));
        }
        ans+=sum+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i][i]!=0){printf("NIE
");exit(0);}
    printf("%d
",ans);
}