问题 F: [HNOI2015]菜肴制作
时间限制: 1 Sec 内存限制: 512 MB题目描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限
制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满
足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优
先制作；(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共
5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，
因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号
又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来
考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，
首字母大写，其余字母小写）
输入
第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
输出
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或
者”Impossible!”表示无解（不含引号）。
样例输入
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
样例输出
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
提示
【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于
菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
用拓扑序逆序，即反向建边，用大根堆先找当前最大的，最后反向输出。。
做起来很容易，但难以证为什么反向是对的。
我口胡两句。 如果正向找，可能吧最小的后放，而先选较小的，但最小的优先级大于较小的，也你可以选择先放一个稍大的来达成先放最小的，正着就错了。而如果反着，优先选较大的，较大的就到了后面，较小的留到了前面，那么考虑最大的，在这种时候依然按小号的优先级大，那么最大的可能因为在较大的下面不得不先放，或在较小的下面。而较小的优先级大于较大的，也大于最大的，所以较小的一定晚于较大的，那么最大的晚于较大的就证明可行了。因此反向找可行。
我和神犇ltr一块研究的。。证明，超链一下他的题解，也许能有更好的理解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 100000
using namespace std;
struct road
{
int v,next;
} lu[N+5];
priority_queue<int> q;
int d,n,m,a[N+5],adj[N+5],in[N+5],cnt,e;
void add(int u,int v){lu[++e].v=v;lu[e].next=adj[u];adj[u]=e;}
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
e=cnt=0;
memset(adj,0,sizeof(adj));
memset(in,0,sizeof(in));
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(y,x);
in[x]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i);
}
int bfs()
{
while(!q.empty())
{
int x=q.top();q.pop();
cnt++;a[cnt]=x;
for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next)
{
int to=lu[i].v;
in[to]--;
if(!in[to])q.push(to);
}
}
return cnt==n;
}
int main()
{
//freopen("dishes.in","r",stdin);
//freopen("dishes.out","w",stdout);
cin>>d;
while(d--)
{
init();
if(bfs()){for(int i=n;i>=1;i--)printf("%d ",a[i]);cout<<endl;}
else printf("Impossible!
");
}
}