树规+贪心 问题 B: [Poi2014]FarmCraft

问题 B: [Poi2014]FarmCraft

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题目描述

大意

mhy住在一棵有n个点的树的1号结点上，每个结点上都有一个妹子。

mhy从自己家出发，去给每一个妹子都送一台电脑，每个妹子拿到电脑后就会开始安装zhx牌杀毒软件，第i个妹子安装时间为Ci。

树上的每条边mhy能且仅能走两次，每次耗费1单位时间。mhy送完所有电脑后会回自己家里然后开始装zhx牌杀毒软件。

卸货和装电脑是不需要时间的。

求所有妹子和mhy都装好zhx牌杀毒软件的最短时间。

输入

The first line of the standard input contains a single integer N(2<=N<=5 00 000)  that gives the number of houses in Byteville. The second line contains N integers C1,C2…Cn(1<=Ci<=10^9), separated by single spaces; Ci is the installation time (in minutes) for the dwellers of house no. i.

The next N-1  lines specify the roads linking the houses. Each such line contains two positive integers a and b(1<=a<b<=N) , separated by a single space. These indicate that there is a direct road between the houses no. a and b.

输出

The first and only line of the standard output should contain a single integer: the (minimum) number of minutes after which all citizens will be able to play FarmCraft together.

样例输入

6
1 8 9 6 3 2
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6

样例输出

11

   

      本节的最小值一定是儿子节点的最小值，而当从一棵树上走出来时，距离整棵树安装完的时间越大，就该越先遍历。所以只需记录一下每个节点的这个值就行了（定义为rest[]）。那么该如何求呢？

     先走rest最大的子树，走完这棵子树后，去走rest[]次大的子树，此时，上一个子树传下来的rest相应减少了遍历第二棵子树所用时间，所以此时rest最大值可能来自新遍历的子树rest。记录一下就好了。

      过程是先遍历子树，再模拟子树被遍历的过程。

      最后的答案就是根节点的rest+2*(n-1)【遍历整棵树所用时间】（注：因为根节点最后装，所以记得特判）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 500005
#define inf 1000000000
using namespace std;
ll n,a[N],adj[N],e,zong[N],xiao[N],rest[N];
struct node
{
    ll v,next;
} lu[N*2];
struct tree
{
    ll h,sum;
} b[N];
inline void add(int u,int v)
{lu[++e].v=v;lu[e].next=adj[u];adj[u]=e;}
inline ll read()
{
    ll sum=0,f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
    while(x>='0'&&x<='9'){sum=sum*10+x-'0';x=getchar();}
    return sum;
}
ll cmp(const tree &a,const tree &b)
{
    return a.sum>b.sum;
}
void dfs(int x,ll fa)
{
    ll k=inf,sum=0,s=0;
    for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next)
    {
        int to=lu[i].v;
        if(to!=fa)
        {
           dfs(to,x),k=0;
           xiao[x]+=xiao[to];
        }
    }
     
    if(k==inf)
    {
       xiao[x]=2;
       rest[x]=a[x]-1;
       return;
    }
     
    for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next)
    {
        int to=lu[i].v;
        if(to==fa)continue;
        sum++;
        b[sum].h=xiao[to];
        b[sum].sum=rest[to];
    }
    sort(b+1,b+sum+1,cmp);
    s=b[1].sum;
    for(int i=2;i<=sum;i++)
        s=max(b[i].sum,s-b[i].h);
    if(x!=1)
       rest[x]=max(s,a[x]-xiao[x])-1;
    else
       rest[x]=max(a[x],s);
    if(rest[x]<0)rest[x]=0;
    xiao[x]+=2;
}
int main()
{
    //freopen("farmcraft.in","r",stdin);
    //freopen("farmcraft.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<2*(n-1)+rest[1];
}