问题 G: [ZJOI2008]骑士
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题目描述
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
输入
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
输出
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
样例输入
3
10 2
20 3
30 1
样例输出
30
提示
N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
这玩意说仇恨是单向的，但实际上它是双向的，两个骑士只能二选一。
首先假设它只有树，那么DP方程就很好想了，f[i][0]表示第i个点及其子树切不选它本身的最优方案，f[i][1]同理，树DP一下就很简单了。
但是它肯定是树套环。但是一棵树上只会有一个环。考虑把环拆掉。也就是固定砍断一条边，强迫一个端点不能选，从另一个端点开始树DP.之后交换两个点，再跑一边，就可以得出这个树套环对答案的最大贡献了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 1000005
#define ll long long
using namespace std;
struct road{int v,next;}lu[N*2];
int read()
{
int sum=0,f=1;char x=getchar();
while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();}
while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+x-'0';x=getchar();}
return sum*f;
}
int n,e,st,ed,adj[N],vis[N],cut[N];ll w[N],f[N][2],ans;
void add(int u,int v){lu[e]=(road){v,adj[u]};adj[u]=e++;}
void dp(int x,int fa,int y)
{
f[x][0]=0;vis[x]=1;
if(x!=y)f[x][1]=w[x];
else f[x][1]=0;
for(int i=adj[x];~i;i=lu[i].next)
{
int to=lu[i].v;if(to==fa||cut[i]==-1)continue;
dp(to,x,y);
f[x][0]+=max(f[to][1],f[to][0]);
f[x][1]+=f[to][0];
}
}
void dfs(int x,int fa)
{
vis[x]=1;
for(int i=adj[x];~i;i=lu[i].next)
{
int to=lu[i].v;if(to==fa)continue;
if(vis[to])
{
st=x;ed=to;
cut[i]=cut[i^1]=-1;
return;
}
dfs(to,x);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);int x;
memset(adj,-1,sizeof(adj));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%d",&w[i],&x);
add(i,x);add(x,i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
{
dfs(i,0);ll k=0;
dp(st,0,ed);
k=max(f[st][0],f[st][1]);
dp(ed,0,st);
k=max(k,max(f[ed][0],f[ed][1]));
ans+=k;
}
printf("%lld
",ans);
}