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  • 【Luogu P3834】可持久化数组(可持久化线段树)

    题目链接
    可持久化线段树模板题。
    这里总结一下可持久化线段树。

    可持久化数据结构就是能恢复历史状态的数据结构,比如可持久化(Trie),并查集,平衡树。
    可持久化数组是最基础的,这里通过可持久化线段树来实现。

    可持久化线段树

    ·复杂度:时间(O(nlog n)),空间(O(mlog n))
    ·实现
    这里只针对单点修改的可持久化,区间修改是很复杂的。
    可以发现,线段树的每次单点修改只会改变树上的(log n)个节点,于是我们对这(log n)个节点创建副本,如图(自绘丑)

    红点是我们要修改的点,红边经过的点都是值会发生变化的,我们对其建立副本,如图:

    可以看到,每个被修改的点一个副本,和没被修改的点正常连边,这样每次操作只会增加(log n)个节点。
    然后我们每次修改把修改后的副本的根记录下来,如图:

    然后从这个根遍历树,就是我们要的历史版本了。
    代码实现:

    #include <cstdio>
    #define re register
    inline int read(){
    	s = 0, w = 1;
    	char ch = getchar();
    	while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
    	while(ch >= '0' && ch <= '9') { s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    	return s * w;
    }
    const int MAXN = 1000010;
    const int MAXM = 1000010;
    struct SegTree{
        int lc, rc, val;
        SegTree(){ lc = rc = val = 0; }
    }t[MAXM * 20];
    int tot, a[MAXN], root[MAXN];
    int build(int l, int r){
        int id = ++tot;
        if(l == r){ t[id].val = a[l]; return id; }
        int mid = (l + r) >> 1;
        t[id].lc = build(l, mid);
        t[id].rc = build(mid + 1, r);
        return id;
    }
    int insert(int now, int l, int r, int x, int p){
        int id = ++tot;    //创立副本
        t[id] = t[now];    //先与原点保持一致
        if(l == r){ t[id].val = p; return id; }  //修改副本(不改原点)
        int mid = (l + r) >> 1;  
        if(x <= mid) t[id].lc = insert(t[now].lc, l, mid, x, p);   //只把改变的儿子变为副本,另一个儿子仍是原来的
        else t[id].rc = insert(t[now].rc, mid + 1, r, x, p);
        return id;    //返回副本编号
    }
    int ask(int now, int l, int r, int x){   //查询和普通线段树没有区别
        if(l == r) return t[now].val; 
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(x <= mid) return ask(t[now].lc, l, mid, x);
        else return ask(t[now].rc, mid + 1, r, x);
    }
    int n, m;
    int v, opt;
    int A, B;
    int main(){
        n = read(); m = read();
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
           a[i] = read();
        root[0] = build(1, n);  //初始版本
        for(int i = 1; i <= m; ++i){
           v = read(); opt = read();
           if(opt == 1){
             A = read(); B = read();
             root[i] = insert(root[v], 1, n, A, B);   //在版本v的基础上把位置A上的数变为B
           }
           else{
             A = read();
             printf("%d
    ", ask(root[v], 1, n, A));
             root[i] = root[v];
           }
        }
        return 0;
    }
    
    
    
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