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  • 【矩阵乘法】[NOI2012]随机数生成器 /LuoGu P2044

    这又是一道国赛水题

    题目描述

    栋栋最近迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}:

                           X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

    其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

    用这种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

    栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的,他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数,即X[n] mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

    输入输出格式

    输入格式:

     

    输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g,其中a,c,X[0]是非负整数,m,n,g是正整数。

     

    输出格式:

     

    输出一个数,即X[n] mod g

     

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    11 8 7 1 5 3
    输出样例#1: 复制
    2

    说明

    计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

    100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

    这道题真的是很水很水很水的,思路非常的好像,就是这样的一个矩阵

    [left( {egin{array}{*{20}{c}}
    {{X_n}}&1\
    {}&{}
    end{array}} ight) = left( {egin{array}{*{20}{c}}
    {{X_{n - 1}}}&1\
    {}&{}
    end{array}} ight)*left( {egin{array}{*{20}{c}}
    {{a_{}}}&0\
    c&1
    end{array}} ight)]

    还有一点要注意,就是要用龟速乘!!

    看题发现数据范围很大的一定要用快速乘避免溢出!!!!!!

    上代码

     1 #include<cstdio>
     2 #include<algorithm>
     3 #include<cstring>
     4 using namespace std;
     5 typedef long long lt;
     6 lt m,a,c,X[0],n,g;
     7 lt ksc(lt a,lt b,lt mod)
     8 {
     9     lt fina=0,kk=1;
    10     if(b<0)b=-b,kk=-kk;
    11     if(a<0)a=-a,kk=-kk;
    12     while(b)
    13     {
    14         if(b%2)fina=(fina+a)%mod;
    15         b>>=1,a=(a+a)%mod;
    16     }
    17     return fina%mod;
    18 }
    19 struct matrix
    20 {
    21     lt a[2][2];
    22     friend matrix operator*(matrix a,matrix b)
    23     {
    24         matrix ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    25         for(int i=0;i<2;i++)
    26             for(int j=0;j<2;j++)
    27                 for(int k=0;k<2;k++)
    28                     ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+ksc(a.a[i][k],b.a[k][j],m))%m;
    29         return ans;
    30     }
    31     friend matrix operator^(matrix a,lt k)
    32     {
    33         matrix ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    34         ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;
    35         while(k)
    36         {
    37             if(k%2)ans=ans*a;
    38             k>>=1,a=a*a;
    39         }
    40         return ans;
    41     }
    42 }key,im;
    43 int main()
    44 {
    45     //freopen("testdata.in","r",stdin);
    46     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&X[0],&n,&g);    
    47     key.a[0][0]=a,key.a[1][0]=c,key.a[0][1]=0,key.a[1][1]=1;
    48     key=key^n;
    49     im.a[0][0]=X[0],im.a[0][1]=1;
    50     im=im*key;
    51     printf("%lld",im.a[0][0]%m%g);
    52 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Qin-Wei-Kai/p/10104782.html
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