【组合数进阶篇】vijos1137组合数

描述

组合公式 C=N!/(M!*(N-M)!). 问题是求 C 中不同的质因子的个数
例如 N=7, M=4. C=7!/(3!*4!)=5040/(6*24)=35=5*7. 则不同的质因子的个数为2 （分别是5，7）。

格式

输入格式

输入N，M

输出格式

输出一个整数

样例1

样例输入1

7 4

Copy

样例输出1

2

Copy

限制

1s
数据规模没有给出来 [vijos: 可能是1<=M<=N<=100,000]

提示

注意观察一下组合数的性质呀！！

这道题主要的思路就是，把分子和分母质因数分解，然后进行指数相加减（肯定不能出负数），因为分子分母肯定可以约分的，复杂度是n根号n，因为n最大，要筛质数

还是比较好理解的，我用的n-m+1到n，这样会快一丢丢

上代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt,ans;
int pri[100011],ct[100011];
bool vis[100011];
void make_pri(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])pri[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt && i*pri[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(!i%pri[j])break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    make_pri(n);
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
    {
        int tt=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&tt;j++)
        {
            while(!(tt%pri[j]))
                ct[j]++,tt/=pri[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int tt=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&tt;j++)
        {
            while(!(tt%pri[j]))
                ct[j]--,tt/=pri[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(ct[i])
            ans++;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}