AT3950[AGC022E]Median Replace【贪心,dp】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3950

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题目大意

一个包含\(?,0,1\)的长度为奇数的序列，把\(?\)替换为\(0/1\)。每次可以选择三个数变成它们的中位数，求有多少种替换方案使得能够把序列最终变为一个\(1\)。

\(1\leq |S|\leq 3\times 10^5\)

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解题思路

好像是\(XJ\)那边杂题选讲时候的题

考虑优先减少\(0\)的数量。考虑一些一定优的情况\(000->0,01->\varnothing\)。

这样序列就会变为前面都是\(1\)，后面是\(1/2\)个\(0\)的情况。此时如果\(1\)的数量不少于\(0\)的数量就可以了。

那么\(1\)的数量超过\(2\)的部分也没有意义，设\(f_{i,j}\)表示现在到底\(i\)个时抵消的前面有\(i\)个\(1\)，后面\(j\)个\(0\)时的方案数。显然\(i,j\in[0,2]\)，转移即可。

时间复杂度\(O(n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
const ll N=3e5+10,P=1e9+7;
ll f[N][3][3],n,ans;
char s[N];
signed main()
{
	scanf("%s",s);n=strlen(s);
	f[0][0][0]=1;
	for(ll i=0;i<n;i++){
		for(ll j=0;j<3;j++)//num0 
			for(ll k=0;k<3;k++){//num1 (0 on the 1)
				if(s[i]=='?'||s[i]=='0'){
					if(j==2)(f[i+1][1][k]+=f[i][j][k])%=P;
					else (f[i+1][j+1][k]+=f[i][j][k])%=P;
				}
				if(s[i]=='?'||s[i]=='1'){
					if(j)(f[i+1][j-1][k]+=f[i][j][k])%=P;
					else (f[i+1][j][min(k+1,2ll)]+=f[i][j][k])%=P;
				}
			}
	}
	for(ll j=0;j<3;j++)
		for(ll k=j;k<3;k++)
			(ans+=f[n][j][k])%=P;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}