P4643[国家集训队]阿狸和桃子的游戏【结论】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4643

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题目大意

给出\(n\)个点\(m\)条边的无向图，两个人轮流选择一个未被选择的点加入点集。

然后每个人的权值为选出的点的导出子图点权加边权和。

两个人都希望自己的权值减去对方的权值最大

求先手的权值减去后手的权值

\(1\leq n\leq 10^4,1\leq m\leq 10^5\)

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解题思路

结论就是把边权均分到点权处。

证明的话假设两个点之间的点权为\(w\)。

那么如果两边颜色不同那么这个均分出来的权值会统计一个\(\frac{w}{2}-\frac{w}{2}=0\)的权值

如果两边颜色相同那么就会统计上这个权值。排序然后一个一个选就好了

时间复杂度\(O(n\log n+m)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,w[N],v[N],p[N],x[N],y[N],e[N],ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]),v[i]=w[i]*2,p[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&e[i]);
		v[x[i]]+=e[i];v[y[i]]+=e[i];
	}
	sort(v+1,v+1+n);
	for(int i=n;i>=1;i-=2)
		ans+=v[i]-v[i-1];
	printf("%d\n",ans/2);
	return 0;
}