正题
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11161/C
题目大意
\(n\)个点加\(m\)条边使得不存在环，每种方案的权值是所有联通块的大小乘积。
求所有方案的权值和。
\(1\leq n\leq 10^9,1\leq m\leq 10^7\)
解题思路
就是分成\(n-m\)个树，然后权值比较麻烦。
但是发现权值是大小，所以可以理解为有根树，这样就是纯粹的求方案数了。
然后我们还可以优化，设虚根\(0\)，我们限制其度数为\(n-m\)就可以分为\(n-m\)个有根树了。
所以用\(Prufer\)序列统计的话方案数就是
\[\binom{n-1}{m}\times n^m
\]
时间复杂度\(O(n)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll P=1e9+7;
ll n,m,C,inv[11000000];
ll power(ll x,ll b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*x%P;
x=x*x%P;b>>=1;
}
return ans;
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);ll C=1;
for(ll i=1;i<=m;i++)C=C*(n-i)%P;
inv[1]=1;
for(ll i=2;i<=m;i++)
inv[i]=P-inv[P%i]*(P/i)%P,C=C*inv[i]%P;
printf("%lld\n",C*power(n,m)%P);
}