正题
题目链接:http://noi.ac/problem/2144
题目大意
给出一个字符串\(s\)和一个序列\(a\)。将字符串\(s\)的所有本质不同子串降序排序后，求有多少个区间\([l,r]\)使得子串\(s_{l,r}\)排名等于\(a_{l\sim r}\)的和。
\(1\leq n\leq 2\times 10^5\)
解题思路
因为是降序排序，所以每加一个字符排名是在下降的，而\(a_i\)的和又是不降的，所以对于每个左端点最多只有一个右端点，且可以考虑二分求出这个位置。
如何快速得到子串排名，开始不会还去\(\text{LA}\)群问了一下才知道。
\(SAM\)的一个节点代表多个串，不能通过节点来得到排名。后缀树上的一个节点也是代表多个串，但是这些串的排名是连续的（因为这些串都有相同的前缀）。
所以我们可以根据后缀树上确定每个节点的最小排名，然后用倍增找出子串\(s_{l,r}\)的节点，再根据长度确定具体排名。此时我们可以做到\(O(n\log^2 n)\)，可以通过本题了。
但还可以继续优化，发现我们倍增的过程有大量重复，越往上排名越后，所以我们类似二分的判断方法直接用倍增跳到答案节点，然后在答案节点处再二分就好了。
时间复杂度\(O(n\log n)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=4e5+10,T=20;
ll n,cnt,num,last,tot,len[N],fa[N],ch[N][26],pos[N],id[N];
ll w[N],dep[N],f[N][T+1],t[N][26],rk[N],p1[N],p2[N];
char s[N];
void Insert(ll c){
ll p=last,np=last=++cnt;
len[np]=len[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
if(!p)fa[np]=1;
else{
ll q=ch[p][c];
if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;
else{
ll nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;pos[nq]=pos[q];
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
}
}
return;
}
void dfs(ll x){
for(ll i=25;i>=0;i--){
ll y=t[x][i];
if(!y)continue;
dep[y]=dep[x]+1;
f[y][0]=x;dfs(y);
}
rk[x]=tot;
tot+=len[x]-len[fa[x]];
return;
}
signed main()
{
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]),w[i]+=w[i-1];
last=cnt=1;
for(ll i=n;i>=1;i--)Insert(s[i]-'a'),pos[last]=i,id[i]=last;
for(ll i=2;i<=cnt;i++)
t[fa[i]][s[pos[i]+len[fa[i]]]-'a']=i;
dfs(1);
for(ll j=1;j<=T;j++)
for(ll i=1;i<=cnt;i++)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
for(ll p=1;p<=n;p++){
ll x=id[p];
for(ll i=T;i>=0;i--){
ll y=f[x][i];if(y<=1)continue;
if(rk[y]+1<=w[p+len[y]-1]-w[p-1])x=y;
}
ll l=len[fa[x]]+1,r=len[x];
while(l<=r){
ll mid=(l+r)>>1;
if(rk[x]+len[x]-mid+1<=w[p+mid-1]-w[p-1])r=mid-1;
else l=mid+1;
}
if(rk[x]+len[x]-l+1==w[p+l-1]-w[p-1])
num++,p1[num]=p,p2[num]=p+l-1;
}
printf("%lld\n",num);
for(ll i=1;i<=num;i++)
printf("%lld %lld\n",p1[i],p2[i]);
return 0;
}