CF1594F-Ideal Farm【构造】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1594F

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题目大意

给出(n,s,k)，求是否所有的长度为(n)且和为(s)的正整数序列都有一段和为(k)的区间。

(1leq Tleq 10^5,1leq n,s,kleq 10^{18})

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解题思路

可以考虑构造一个序列使得没有和为(k)的区间。

要求使得没有两个前缀和差值为(k)，构造时显然前面的越小越好，因为如果前面的增大给后面的减小那么还不如直接让前面的减小，当我们在前缀和中填入(1sim k-1)之后我们下一个由于((0sim k-1)+k)都给封锁住了所以我们只能填(2k)，然后可以继续往后填(2ksim 3k-1)，发现每隔(k)个就要加(k+1)。

也就是我们构造的序列是形如：(1,1,1,1,...k+1,1,1,1,...k+1,1,1,1)形式的，计算出前(n)个的最小和就好了。

然后交上去发现WA了，后来想了想当(n<k)时由于没有填上关键格所以需要特殊考虑，如果(s=k)时显然是无解的，否则(n<k)时填(n-1)个(1)然后填(s-n+1)即可。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,s,n,k;
signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld%lld",&s,&n,&k);
		if(n<k){
			if(s==k)puts("YES");
			else puts("NO");
			continue;
		}
		ll w=n/k*2ll*k+n%k;
		if(s<w)puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}