P5008[yLOI2018]锦鲤抄【tarjan】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5008

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题目大意

给出\(n\)个点\(m\)条边的一张有向无环图，你每次可以选择一个有入度的点获取其点权然后删除这个点。求能取\(k\)次的情况下最大能获得的权值和。

\(1\leq n\leq 5\times 10^5+4,1\leq m\leq 2\times 10^6+4\)

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解题思路

先考虑\(DAG\)怎么做，很显然的我们可以通过调整选择顺序做到只有入度为\(0\)的点不能选择，其他都任意选择。

然后如果有强连通分量的话，同理我们考虑一个环，发现环上只有一个点不能够被选择，而如果这个环本身就有一个入度那么显然所有点都可以任意选择。

而如果是入度为\(0\)的强连通我们直接删掉权值最小的点不能选择就好了。

然后排序乱选。

时间复杂度：\(O(n\log n+m)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=5e5+10,M=2e6+10;
struct node{
	int to,next;
}a[M];
int n,m,k,tot,cnt,ans,in[N],w[N],v[N];
int d[N],col[N],ls[N],dfn[N],low[N];
bool ins[N];stack<int> s;
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++cnt;
	ins[x]=1;s.push(x);
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(ins[y])
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		while(s.top()!=x){
			w[x]=min(w[x],w[s.top()]);
			col[s.top()]=x;ins[s.top()]=0;
			s.pop();
		}
		col[x]=x;ins[x]=0;s.pop();
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]),v[i]=w[i];
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&x,&y),addl(x,y);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int x=1;x<=n;x++)
		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
			int y=a[i].to;
			if(col[x]==col[y])continue;
			in[col[y]]++;
		}
	int _=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(col[i]==i&&!in[i])d[++_]=w[i];
	sort(d+1,d+1+_);sort(v+1,v+1+n);
	for(int i=n;i>=1;i--){
		if(d[_]==v[i]){_--;continue;}
		k--;ans+=v[i];
		if(!k)break;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}