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  • AT2370-[AGC013D]Piling Up【dp】

    正题

    题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2370


    题目大意

    (n)个黑白球,但是具体颜色个数不确定,进行(m)次操作:拿出一个球然后放入黑白球各一个,再拿出一个球。

    求最后颜色序列的种类数。

    (1leq n,mleq 3000)


    解题思路

    如果开始的颜色确定那么有个很显然的(dp)(f_{i,j})表示进行了(i)次操作还有(j)个白球的方案。但是如果开始的不确定我们可能会导致大量的算重。

    考虑怎么解决掉算重问题的话,对于一种取出方案,假设白球最多减少了(x),我们就把它计入开始白球有(x)个的方案里,也就是当且仅当这个时候存在一个时刻白球个数为(0)

    所以多开一维记一下白球有没有到过(0)就好了。

    时间复杂度:(O(nm))


    code

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=3100,P=1e9+7;
    int n,m,f[N][N][2];
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		f[0][i][0]=1;
    	f[0][0][1]=1;
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		for(int j=0;j<=n;j++){
    			if(j>0){
    				(f[i][j-1][1]+=f[i-1][j][1])%=P;
    				(f[i][j][1]+=f[i-1][j][1])%=P;
    				if(j==1)(f[i][j-1][1]+=f[i-1][j][0])%=P;
    				else (f[i][j-1][0]+=f[i-1][j][0])%=P;
    				if(j==1)(f[i][j][1]+=f[i-1][j][0])%=P;
    				else (f[i][j][0]+=f[i-1][j][0])%=P;
    			}
    			if(j<n){
    				(f[i][j+1][1]+=f[i-1][j][1])%=P;
    				(f[i][j][1]+=f[i-1][j][1])%=P;
    				(f[i][j+1][0]+=f[i-1][j][0])%=P;
    				(f[i][j][0]+=f[i-1][j][0])%=P;
    			}
    		}
    	}
    	int ans=0;
    	for(int i=0;i<=n;i++)
    		(ans+=f[m][i][1])%=P;
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15498001.html
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