[经典算法] 排列组合-N元素集合的M元素子集

题目说明：

假设有个集合拥有n个元素，任意的从集合中取出m个元素，则这m个元素所形成的可能子集有那些？

题目解析：

假设有5个元素的集合，取出3个元素的可能子集如下：

{1 2 3}、{1 2 4 }、{1 2 5}、{1 3 4}、{1 3 5}、{1 4 5}、{2 3 4}、{2 3 5}、{2 4 5}、{3 4 5}

这些子集已经使用字典顺序排列，如此才可以观察出一些规则：

1. 如果最右一个元素小于m，则如上面一样的不断加1
2. 如果右边一位已至最大值，则加1的位置往左移
3. 每次加1的位置往左移后，必须重新调整右边的元素为递减顺序

所以关键点就在于哪一个位置必须进行加1的动作，到底是最右一个位置要加1？还是其它的位置？
在实际撰写程式时，可以使用一个变数positon来记录加1的位置，position的初值设定为n-1，因为我们要使用队列，而最右边的索引值为最大的n-1，在position位置的值若小于m就不断加1，如果等于m了，position就减1，也就是往左移一个位置；由于位置左移后，右边的元素会经过调整，所以我们必须检查最右边的元素是否小于m，如果是，则position调整回n-1，如果不是，则positon维持不变。

程序代码：

#include <gtest/gtest.h>
using namespace std;

void ShowResult(int data[], int M)
{
    for (int i=0; i<M; i++)
    {
        cout << data[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int GenerateMFromN(int N, int M)
{    
    int nCount = 0;    
    if (M==0)
    {
        return 1;
    }

    int* State = new int[M];
    for (int i=0; i<M; i++)
    {
        State[i] = i+1;
    }

    nCount++;
    ShowResult(State, M);

    int nPos = M-1;

    while (State[0] < N-M+1)
    {        
        if (State[M-1] == N)
        {
            nPos--;
        }
        else
        {
            nPos = M-1;
        }

        State[nPos]++;

        for (int i = nPos+1; i < M; i++)
        {
            State[i] = State[i-1] + 1;
        }

        ShowResult(State, M);
        nCount++;
    }

    delete [] State;

    return nCount;
}

TEST(Algo, tGenerateMFromN)
{
    // 3选0组合 3!/(0!*(3)!) = 1
    ASSERT_EQ(GenerateMFromN(3,0), 1);

    // 5选3组合 5!/(3!*(5-3)!) = 10
    ASSERT_EQ(GenerateMFromN(5,3), 10);

    // 5选5组合 5!/(5!*8!) = 1
    ASSERT_EQ(GenerateMFromN(5,5), 1);

    // 10选2组合 10!/(2!*8!) = 45
    ASSERT_EQ(GenerateMFromN(10,2), 45);
}