day11-蒋明润

T2 AT4995 [AGC034E] Complete Compress

给你一颗 n 个节点的树，并用二进制串告诉你哪些节点上有棋子（恰好一颗）。

可以进行若干次操作，每次操作可以将两颗距离至少为 2 的棋子向中间移动一步。

问能否通过若干次操作使得所有的棋子都在一个点上，如果能，输出最小操作次数，如果不能，输出 -1 。

2<= n <= 2000

第一步，先枚举最后所有的棋子汇聚到了哪个点；

然后，考虑树形dp，dp[i] 表示i的子树内最多能消掉多少对。

考虑这样一个东西，有很多堆石子，它们的数量之和是sum，其中，最大的一堆是max。

若 sum - max >= max 那么可以消掉所有的，也就是 (frac{sum}{2}) 对。

否则 ， 会消掉 sum - max 对，剩下 max * 2 - sum 个；

在树上dp的时候也用上这个即可，然后剩下的那max * 2 - sum 个可以试着让最大的那个子树（也就是max属于的那个子树）消掉。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2010;
inline int read()
{
	register int x = 0 , f = 0; register char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') f |= c == '-' , c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0' , c = getchar();
	return f ? -x : x;
}
int n , cnt;
char s[N];
int a[N] , siz[N] , sum[N] , f[N] , head[N];
struct edge{ int v , nex; }e[N << 1];
inline void add(int u , int v) { e[++cnt].v = v; e[cnt].nex = head[u]; head[u] = cnt; }

void dfs(int x , int fa)
{
	siz[x] = a[x]; int mp = 0;
	for(int i = head[x] , v; i ; i = e[i].nex)
	{
		v = e[i].v; if(v == fa) continue; dfs(v , x);
		siz[x] += siz[v]; sum[v] += siz[v]; sum[x] += sum[v]; // sum[v] += siz[v] 得到这个子树内的距离和，必须的。 
		if(sum[mp] < sum[v]) mp = v;
	}
	if(!mp) { f[x] = 0; return ; }
	if(sum[x] - sum[mp] >= sum[mp]) f[x] = sum[x] / 2;
	else f[x] = sum[x] - sum[mp] + min(f[mp] , (2 * sum[mp] - sum[x]) / 2);
}

int calc(int rot)
{
	for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) f[i] = siz[i] = sum[i] = 0;
	dfs(rot , 0); if((sum[rot] & 1) || (f[rot] * 2 < sum[rot])) return 2e9;
	return sum[rot] / 2;
}

int main()
{
	n = read(); scanf("%s" , s+1);
	for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) a[i] = s[i] - '0';
	int u , v;
	for(int i = 1 ; i <  n ; ++i) u = read() , v = read() , add(u , v) , add(v , u);
	int ans = 2e9;
	for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) ans = min(ans , calc(i));
	cout << (ans == 2e9 ? -1 : ans) << '
'; 
	return 0;
}