斐波纳契数列非递归算法

fibonacci 数列定义：

n = 1,2 时，fib(n) = 1
n > 2 时，fib(n) = fib(n-2) + fib(n-1)

如果用递归计算则包含非常多的重复计算量，因此不可考虑。
换一个思路，只要从 f(1) 计算到 f(n-1)，那么这个过程是不会有重复计算的。
很多算法用了数组来保存 f(1)到 f(n) 的值，如果 n 很大，则这个空间开销会很大，好处是在需要计算很多个 f(n) 的时候可以利用“缓存”。
如果仅需要计算一个 f(n) 值，就没必要分配这个数组。可以两个临时变量搞定，分别保存 f(n-2),f(n-1)的值。
代码：

#coding: utf-8
#2008-8-20 Neil Chen
def fib(n):
    if n < 3:
        return 1
    a = 1
    b = 1    
    for i in range(2, n - 1):
        b = a + b
        a = b - a
    return a + b

print fib(256)

这个算法的空间复杂度为 O(1).
时间复杂度为 O(n).