BZOJ5358: [Lydsy1805月赛]口算训练

题解：判断d是否整除，可以转化为求这段区间内d的因子的指数是否均大于d中的指数。容易想到把每个数字都分解为素因子形式，对每个素数出现的次数求个前缀和即可。然而，这样时间空间都不行。注意到对于一个数x，小于sqrt(x)的素因子最多sqrt(x)个，而每个数包含大于sqrt(x)的素因子最多一个。那么容易想到，对于小于sqrt(x)的素因子预处理指数项前缀和。大于sqrt(n)的数，提前分离出来，只需实现区间查询一个数是否出现即可。这个操作，直接分块预处理一下就好了。复杂度o(n×sqrt(n))（大概一辈子都是签到选手了吧。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#define mem(MW) memset(MW,0,sizeof(MW))
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 100;
const int lim = 320;
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
using namespace std;
int n, m, a[N];
int p[N], notp[N], nxt[N];
void init() {
    notp[1]=1;
    nxt[1]=1;
    rep(i,2,1e5) {
        if(!notp[i])p[++p[0]]=i,nxt[i]=i;
        rep(j,1,p[0]) {
            if(p[j]*i>1e5)break;
            notp[p[j]*i]=1;
            nxt[p[j]*i]=p[j];
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
}
int b[lim+3][N], v[N], cnt, c[N], sum[N], sumc[N];
void cal_pr(int x) {
    cnt=0;
    while(x!=1) {
        int t=nxt[x];
        v[++cnt]=t; sum[t]=0;
        while(x%t==0)x/=t,++sum[t];
    }
}
int belong[N], l[lim+3], r[lim+3], B, num, S[lim+3][N];
void build() {
    mem(sumc), mem(b), mem(S);
    B=sqrt(n);
    num=n/B;if(n%B)++num;
    rep(i,1,n)belong[i]=(i-1)/B+1;
    rep(i,1,num)l[i]=(i-1)*B+1,r[i]=i*B;r[num]=n;
    rep(i,1,n) {
        cal_pr(a[i]);
        rep(j,1,cnt) {
            if(v[j]<lim) b[v[j]][i]+=sum[v[j]];
            else S[belong[i]][v[j]]+=sum[v[j]];
        }
        c[i]=v[cnt];sumc[i]=sum[v[cnt]];
    }
    rep(j,1,lim)rep(i,2,n) b[j][i]+=b[j][i-1];
}
int fd(int L, int R, int x) {
    int tmp=0;
    if(R-L+1<=B) {
        rep(i,L,R) if(c[i]==x) tmp+=sumc[i];
        return tmp>=sum[x];
    }
    rep(i,L,r[belong[L]]) if(c[i]==x) tmp+=sumc[i];
    rep(i,belong[L]+1,belong[R]-1) tmp+=S[i][x];
    rep(i,l[belong[R]],R) if(c[i]==x) tmp+=sumc[i];
    return tmp>=sum[x];
}
int ck(int l, int r, int d) {
    int tmp=-1;
    cal_pr(d);
    rep(i,1,cnt) {
        if(v[i]<lim&&b[v[i]][r]-b[v[i]][l-1]<sum[v[i]]) return 0;
        if(v[i]>=lim) tmp=v[i];
    }
    if(tmp==-1) return 1;
    return fd(l,r,tmp);
}
int main() {
    int T;
    init();
    T=read();
    while(T--) {
        n=read(), m=read();
        rep(i,1,n) a[i]=read();
        build();
        rep(i,1,m) {
            int l,r,d;
            l=read(), r=read(), d=read();
            if(ck(l,r,d)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}