2017.2.11【初中部 GDKOI】模拟赛B组 T3：空间航行

**【NOIP2013模拟11.6B组】空间航行(warp) **
Description

你是一艘战列巡洋舰的引擎操作人员，这艘船的船员在空间中侦测到了一些无法辨识的异常信号。你的指挥官给你下达了命令，让你制定航线，驾驶战列巡洋舰到达那里。

船上老旧的曲速引擎的速度是0.1AU/s。然而，在太空中分布着许多殖民星域，这些星域可以被看成一个球。在星域的内部，你可以在任何地方任意次跳跃到星域内部的任意一个点，不花费任何时间。

你希望算出到达终点的最短时间。

Input

输入包含多组测试数据。

对于每一组数据，第一行包含一个正整数n，表示殖民星域的数量。

接下来n 行，第i 行包含四个整数Xi，Yi，Zi，Ri，表示第i个星域的中心坐标为(Xi, Yi,Zi)，星域的半径是Ri。

接下来两行，第一行包含值Xa，Ya，Za，告诉你当前坐标为(Xa, Ya,Za)。

第二行包含值Xo，Yo，Zo，告诉你目的地坐标为(Xo, Yo,Zo)。

输入以一行单独的-1 结尾。所有坐标的单位都是天文单位（AU）。

Output

对于每一组输入数据，输出一行表示从目前的位置到达指定目的地的最短时间，取整到最近整数。输入保证取整是明确的。

Sample Input

1

20 20 20 1

0 0 0

0 0 10

1

5 0 0 4

0 0 0

10 0 0

-1

Sample Output

100

20

题解：
首先，做此题第一条件：思维大胆放开，不受题目勾引。第二条件：数学思维好。第三条：图论要灵活应用。
当你掌握了三个条件，就可以大胆做这题啦。
首先，我们考虑：1、如何算出从某点到某点的距离。2、如何最优。
先看第一个。我们发现，一维的某点到某点很容易算出（$sqrt{(xi-xj)^2}$），二维的用沟谷就好了（$sqrt{(xi-xj)^2+(yi-yj)^2}$）,三维的话，我们可以用($sqrt{(xi-xy)^2+(yi-yj)^2+(zi-zj)^2}$)如此如此，我们就可以解决从i点到j点距离的问题啦。
第二个问题，如何从起点到终点时间最少呢。因为有一些星球可以当做另一个跳板可以跳去其他星球，当然，这个跳板是有优势的。从这个星球可以无视时间直接过一条这个星球的直径，那么，就大致可观为求最短路径，把起点和终点加入各个星球行列中，不管是弗洛伊德还是superfather还是迪杰斯塔拉还是什么，算出来就可以啦！

标程：

var
        i,j,k,l,n,m:longint;
        x,y,z,r:array[0..1001] of longint;
        map:array[0..1001,0..1001] of extended;
function min(x,y:extended):extended;
begin
        if x>y then exit(y)
        else exit(x);
end;
begin
        assign(input,'warp.in');reset(input);
        assign(output,'warp.out');rewrite(output);
        while true do
        begin
                readln(n);
                if n=-1 then halt;
                for i:=1 to n do
                begin
                        readln(x[i],y[i],z[i],r[i]);
                end;
                readln(x[0],y[0],z[0]);
                r[0]:=0;
                readln(x[n+1],y[n+1],z[n+1]);
                r[n+1]:=0;
                for i:=0 to n+1 do
                begin
                        for j:=0 to n+1 do
                        begin
                                if i<>j then
                                begin
                                        map[i,j]:=sqrt(sqr(x[i]-x[j])+
                                                       sqr(y[i]-y[j])+
                                                       sqr(z[i]-z[j]))
                                                       -r[i]-r[j];
                                        if map[i,j]<0 then map[i,j]:=0;
                                end;
                        end;
                end;
                for k:=0 to n+1 do
                for i:=0 to n+1 do
                begin
                        for j:=0 to n+1 do
                        begin
                                if (k<>i)and(i<>j)and(j<>K) then
                                begin
                                        map[i,j]:=min(map[i,j],
                                        map[i,k]+map[k,j]);
                                end;
                        end;
                end;
                writeln(round(map[0,n+1]*10));
                fillchar(map,sizeof(map),0);
        end;
        close(input);close(output);
end.