Tarjan求解有向图强连通分量的线性时间的算法

算法介绍
如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。
Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的。求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。Robert Tarjan还发明了求双连通分量的Tarjan算法。
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。
当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。
接下来是对算法流程的演示。
从节点1开始DFS，把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时，DFN[6]=LOW[6]，找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止，{6}为一个强连通分量。

返回节点5，发现DFN[5]=LOW[5]，退栈后{5}为一个强连通分量。

返回节点3，继续搜索到节点4，把4加入堆栈。发现节点4向节点1有后向边，节点1还在栈中，所以LOW[4]=1。节点6已经出栈，(4,6)是横叉边，返回3，(3,4)为树枝边，所以LOW[3]=LOW[4]=1。

继续回到节点1，最后访问节点2。访问边(2,4)，4还在栈中，所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后，发现DFN[1]=LOW[1]，把栈中节点全部取出，组成一个连通分量{1,3,4,2}。

至此，算法结束。经过该算法，求出了图中全部的三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。
可以发现，运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。
程序实现：
pascal:

procedure tarjan(x:longint);
var i,j,k:longint;
begin
  inc(h);
  dfn[x]:=h;low[x]:=h;//dfn，low初始化，记录访问该点的真实时间dfn和最早时间low
  inc(t);
  f[t]:=x;//当前元素入栈
  s[x]:=true;ss[x]:=true;//s，ss标记
  for i:=1 to 200 do
  if p[x,i] then
  begin//枚举每一条边
    if not s[i] then
    begin
      tarjan(i);//如果节点i未被访问过继续向下找
      low[x]:=min(low[x],low[i]);
    end
    else if ss[i] then low[x]:=min(low[x],dfn[i]);//如果节点i还在栈内
  end;
  if dfn[x]=low[x] then//如果s的最早访问时间等于其实际访问时间,则可把其视作回路的"始点"
  begin
    inc(ans);//连通块编号
    while f[t+1]<>x do//将由x直接或间接扩展出的点标记为同一连通块,标记访问后出栈
    begin
      ss[f[t]]:=false;
      dec(t);
    end;
  end;//如果节点x是强连通分量的根，退栈直到x的前一个数据，记录这个强连通分量的数据
end;