1038: [ZJOI2008]瞭望塔

Description

致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。
Input

第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1 ~ yn。
Output

仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。
Sample Input
【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0
Sample Output
【输出样例一】
1.000

【输出样例二】
14.500
【数据规模】
对于60%的数据， N ≤ 60；
对于100%的数据， N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。

其实这个范围是可以乱搞的，我O（n^2）乱搞，结果各种细节没注意

首先从别人那里知道了塔的横坐标要么是凸壳上的顶点的横坐标，要么是地图拐点的横坐标

所以只要求出来这些横坐标就行

主要是求凸壳上的顶点

我们枚举一条线与其他线的交点（只与斜率比它大的线做交点，然后取横坐标最小的，这样就不重不漏），但是这个不一定是凸包上的，所以还要判断一下

const
    maxn=310;
    inf=9999999999999999;
    eps=1e-7;
type
    node=record
      x,y:double;
    end;
var
    a,b,c:array[0..maxn]of node;
    ans:double;
    n:longint;

function min(x,y:double):double;
begin
    if x<y then exit(x);
    exit(y);
end;

function max(x,y:double):double;
begin
    if x>y then exit(x);
    exit(y);
end;

procedure init;
var
    i,j:longint;
    y:double;
    flag:boolean;
begin
    read(n);
    for i:=1 to n do
      read(a[i].x);
    for i:=1 to n do
      read(a[i].y);
    for i:=1 to n-1 do
      begin
        b[i].x:=(a[i].y-a[i+1].y)/(a[i].x-a[i+1].x);
        b[i].y:=a[i].y-a[i].x*b[i].x;
      end;
    ans:=inf;
    for i:=1 to n do
      begin
        y:=a[i].y;
        for j:=1 to n-1 do
          y:=max(y,a[i].x*b[j].x+b[j].y);
        ans:=min(ans,y-a[i].y);
      end;
    c:=a;
    for i:=1 to n-1 do
      begin
        for j:=1 to n-1 do
          if b[i].x+eps<b[j].x then
          begin
            a[i].x:=(b[j].y-b[i].y)/(b[i].x-b[j].x);
            a[i].y:=a[i].x*b[i].x+b[i].y;
            break;
          end;
        for j:=1 to n-1 do
          if b[i].x+eps<b[j].x then
          if (b[j].y-b[i].y)/(b[i].x-b[j].x)<a[i].x then
          begin
            a[i].x:=(b[j].y-b[i].y)/(b[i].x-b[j].x);
            a[i].y:=a[i].x*b[i].x+b[i].y;
          end;
      end;
    for i:=1 to n-1 do
      begin
        flag:=true;
        for j:=1 to n-1 do
          if a[i].y+eps<a[i].x*b[j].x+b[j].y then flag:=false;
        if flag=false then continue;
        for j:=1 to n-1 do
          if (c[j].x-eps<a[i].x) and (a[i].x<c[j+1].x+eps) then ans:=min(ans,a[i].y-a[i].x*b[j].x-b[j].y);
      end;
    write(ans+eps:0:3);
end;

begin
    init;
end.