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  • 1833: [ZJOI2010]count 数字计数

    Description
    给定两个正整数a和b,求在[a,b]中的所有整数中,每个数码(digit)各出现了多少次。
    Input
    输入文件中仅包含一行两个整数a、b,含义如上所述。
    Output
    输出文件中包含一行10个整数,分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。
    Sample Input
    1 99
    Sample Output
    9 20 20 20 20 20 20 20 20 20
    HINT

    30%的数据中,a<=b<=10^6;
    100%的数据中,a<=b<=10^12。

    首先把这个问题变成f(b)-f(a-1)

    然后就是比较简单的数位dp

    f[i,j]表示长度为i以j开头0到9各个数字的出现次数

    先算出全部的,再减去不合法的

    不合法的就是枚举,减去从第i位开始超出n的情况,注意减去比第i位更高的数字(一开始就这样WA的)

     1 type
     2         node=array[0..9]of int64;
     3 var
     4         f:array[0..15,0..9]of node;
     5         ten:array[0..15]of int64;
     6         a,b:int64;
     7 
     8 operator +(a,b:node)c:node;
     9 var
    10         i:longint;
    11 begin
    12         for i:=0 to 9 do
    13           c[i]:=a[i]+b[i];
    14 end;
    15 
    16 operator -(a,b:node)c:node;
    17 var
    18         i:longint;
    19 begin
    20         for i:=0 to 9 do
    21           c[i]:=a[i]-b[i];
    22 end;
    23 
    24 operator *(a:node;b:int64)c:node;
    25 var
    26         i:longint;
    27 begin
    28         for i:=0 to 9 do
    29           c[i]:=a[i]*b;
    30 end;
    31 
    32 function ff(x:int64):node;
    33 var
    34         s:array[0..15]of longint;
    35         i,j,len:longint;
    36         fff:node;
    37 begin
    38         fillchar(ff,sizeof(ff),0);
    39         fillchar(fff,sizeof(fff),0);
    40         for i:=1 to 13 do
    41           begin
    42             s[i]:=x mod 10;
    43             x:=x div 10;
    44           end;
    45         for i:=13 downto 1 do
    46           if s[i]<>0 then break;
    47         len:=i;
    48         for i:=1 to len do
    49           for j:=1 to 9 do
    50             ff:=ff+f[i,j];
    51         for i:=len downto 1 do
    52           begin
    53             for j:=s[i]+1 to 9 do
    54               ff:=ff-f[i,j]-fff*ten[i];
    55             inc(fff[s[i]]);
    56           end;
    57 end;
    58 
    59 procedure print(a:node);
    60 var
    61         i:longint;
    62 begin
    63         for i:=0 to 8 do
    64           write(a[i],' ');
    65         write(a[9]);
    66 end;
    67 
    68 procedure main;
    69 var
    70         i,j,k:longint;
    71 begin
    72         read(a,b);
    73         ten[1]:=1;
    74         for i:=2 to 13 do
    75           ten[i]:=ten[i-1]*10;
    76         for i:=1 to 13 do
    77           for j:=0 to 9 do
    78             begin
    79               for k:=0 to 9 do
    80                 f[i,j]:=f[i,j]+f[i-1,k];
    81               inc(f[i,j,j],ten[i]);
    82             end;
    83         print(ff(b)-ff(a-1));
    84 end;
    85 
    86 begin
    87         main;
    88 end.
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