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  • 2005: [Noi2010]能量采集

    Description

    栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能量损失。
    Input

    仅包含一行,为两个整数n和m。
    Output

    仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
    Sample Input
    【样例输入1】
    5 4


    【样例输入2】
    3 4

    Sample Output
    【样例输出1】
    36

    【样例输出2】
    20

    【数据规模和约定】
    对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;

    对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;

    对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;

    对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;

    对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

    囧,最后还是翻了题解

    其实暴力算是nlogn的,我们算gcd=d的个数时,初始为(n/d)*(m/d),然后减去2*d,3*d,4*d....的

    然后复杂度就是O(n/1+n/2+n/3+n/4+...+n/n),大概比nlogn还小一些

     1 const
     2     maxn=1000000;
     3 var
     4     f:array[0..maxn]of int64;
     5     n,m:longint;
     6     ans:int64;
     7  
     8 procedure main;
     9 var
    10     i,j,t:longint;
    11 begin
    12     read(n,m);
    13     if n>m then t:=m
    14     else t:=n;
    15     for i:=t downto 1 do
    16         begin
    17             f[i]:=trunc(n/i)*trunc(m/i);
    18             j:=i*2;
    19             while j<=t do
    20                 begin
    21                     dec(f[i],f[j]);
    22                     inc(j,i);
    23                 end;
    24             inc(ans,f[i]*i);
    25         end;
    26     ans:=ans*2-int64(n)*m;
    27     writeln(ans);
    28 end;
    29  
    30 begin
    31     main;
    32 end.
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Randolph87/p/3801359.html
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