N-Queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

n皇后问题，题意就是求n×n矩阵中，每行放一个棋子，使得棋子所在的列和两条斜线上没有其他棋子，枚举所有可能。

dfs去遍历，考虑所有可能，row中记录每一行棋子的位置，col记录当前列是否有棋子，对角线的判断就是两点行差值和列差值是否相同。

当dfs深度达到n时，就表示存在满足条件的解，把当前状态图存到结果中。

temp（n, '.'）先把字符串全部赋值成 ‘ . ' ，在吧存在棋子的位置改成’Q‘

经典的8皇后，递归回溯可解。同时还学了StringBuilder里面一个setCharAt()很方便的方法 

ref:http://www.2cto.com/kf/201311/256634.html

public class Solution{

    public ArrayList<String[]> solveNQueens(int n) {  
        ArrayList<String[]> result = new ArrayList<String[]>();  
        int[] queenList = new int[n];  
        placeQueen(queenList, 0, n, result);  
        return result;  
    }  
       
    // 递归回溯8皇后，关键记录下到达了哪一行了  
    public void placeQueen(int[] queenList, int row, int n, ArrayList<String[]> result){  
        // Base Case, 已经完成任务了  
        if(row == n){  
            StringBuilder[] sol = new StringBuilder[n];  
               
            // 对数组内每一个对象都要new出其对象, 并将其全设为'.' 
            for(int i=0; i<n; i++){  
                sol[i] = new StringBuilder();  
                for(int j=0; j<n; j++){  
                    sol[i].append(".");  
                }  
            }  
            // 在相应的地方放置queen  
            for(int i=0; i<n; i++){  
                sol[i].setCharAt(queenList[i], 'Q');  
            }  
            String[] ss = new String[n];  
            for (int i=0; i<n; i++) {  
                ss[i] = sol[i].toString();  
            }  
            result.add(ss);  
            return;  
        }  
           
        // 开始这一行的查找  
        // 遍历第row行的所有列，测试哪一个位置是安全的,然后一行一行的放queen 
        for(int col=0; col<n; col++){  
            if(isSafe(queenList, row, col)){  
                queenList[row] = col;  
               //递归到下一行
                placeQueen(queenList, row+1, n, result);  
            }  
        }  
    }  
       
    // 判断是否坐标(row,col)的位置是安全的（检查行，列，正反对角线）  
    // queenList里面存放行，列坐标pair，即queenList[row] = col  
    public boolean isSafe(int[] queenList, int row, int col){
      //遍历当前row之前的所有row
        for(int preRow=0; preRow<row; preRow++){  
            // 得到上一行queen 放在哪一个 col里
            int preCol = queenList[preRow];  
            if(preRow == row){      // 理论上不必检查，因为preRow是总是小于row的  
                return false;  
            }  
            if(preCol == col){          // 检查是否在同一列  
                return false;  
            }  
            if(row-preRow == col-preCol){       // 反对角线  
                return false;  
            }  
            if(preRow+preCol == row+col){       // 正对角线  
                return false;  
            }  
        }  
        return true;  
    }      

}