Palindrome Partitioning II

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

[Thoughts]
凡是求最优解的，一般都是走DP的路线。这一题也不例外。首先求dp函数，

定义函数
D[i,n] = 区间[i,n]之间最小的cut数，n为字符串长度

 a   b   a   b   b   b   a   b   b   a   b   a
                     i                                  n
如果现在求[i,n]之间的最优解？应该是多少？简单看一看，至少有下面一个解


 a   b   a   b   b   b   a   b   b   a   b   a
                     i                   j   j+1     n

此时  D[i,n] = min(D[i, j] + D[j+1,n])  i<=j <n。这是个二维的函数，实际写代码时维护比较麻烦。所以要转换成一维DP。如果每次，从i往右扫描，每找到一个回文就算一次DP的话，就可以转换为
D[i] = 区间[i,n]之间最小的cut数，n为字符串长度， 则,

D[i] = min(1+D[j+1] )    i<=j <n

有个转移函数之后，一个问题出现了，就是如何判断[i,j]是否是回文？每次都从i到j比较一遍？太浪费了，这里也是一个DP问题。
定义函数
P[i][j] = true if [i,j]为回文

那么
P[i][j] = str[i] == str[j] && P[i+1][j-1];

基于以上分析，实现如下：

public class Solution {
    public int minCut(String s) {
        int[] D=new int[s.length()+1];
        boolean[][] P=new boolean[s.length()][s.length()];
        
        // 将D[i] 初始化为 从 i 到 length 的最大cut 数，及cut为单个字符的cut数
        for(int i=0;i<=s.length();i++){
            D[i]=s.length()-i-1;
        }
        
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<s.length();j++){
                 // j-i < 2 两种情况： 1. i 和 j 相邻 2. i== j 
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(j-i<2||P[i+1][j-1])){
                    P[i][j]=true;
                    D[i]=Math.min(D[i],1+D[j+1]);
                }
            }
        }
        return D[0];
    }
}

Ref: http://fisherlei.blogspot.com/2013/03/leetcode-palindrome-partitioning-ii.html