埃氏筛法(快速筛选n以内素数的个数)

给你一个数n,请问n以内有多少个素数?(n <= 10e7)

一般来说,要是对一个整数进行素数判断,首先想到的是写个函数判断是否为素数,然后调用这个函数,时间复杂度为O(n^(½)),但是要求n以内的素数就略显吃力了.

要是求n以内的素数个数的话,可以用埃式筛选.预处理一下.

先看下面的代码:

/*
    |埃式筛法|
    |快速筛选素数|
　　　　|15-7-26|
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int SIZE = 1e7;

int prime[SIZE];            // 第i个素数
bool is_prime[SIZE];    //true表示i是素数

int slove(int n)
{
    int p = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        is_prime[i] = true;             //初始化
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;      //0,1不是素数
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(is_prime[i])                //这里比较巧妙, 我只是意会
        {
            prime[p++] = i;             //计算素数的个数,也记录下了素数
            for(int j = 2 * i; j <= n; j += i)      // 除掉了i的倍数的数字
                is_prime[j] = false;
        }
    }
    return p;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int res = slove(n);
        cout << res << endl;
        for(int i = 0; i < res; i++)
            cout << prime[i] << endl;
    }
}

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	3	-	5	-	7	-	9	-	11	-
2	3	-	5	-	7	-	-	-	11	-

结合这张表看看,慢慢一次次的都筛选完了..

其中最小的素数是2,将表中所有2的倍数都除去,剩下最小的数是3,不能被更小的数整除,所以是素数.再将表中3的倍数的数除去.以此类推.如果表中最小的数字是m,m就是素数.然后将表中所有m的倍数都除去...然后就可以了= =

话说要是求区间[x,y]内求素数个数的话,只要0~y的素数个数-0~x的素数个数就可以了,然后判断x是否为素数就可以了...