Codeforces Round #353 (Div. 2) E. Trains and Statistic (线段树 + dp)

题目链接：http://codeforces.com/contest/675/problem/E

你可以从第 i 个车站到 [i + 1, a[i]] 之间的车站花一张票。

p[i][j]表示从 i 到 j 最少花费多少张票，问你 ∑p[i][j] (1<=i<j<=n) 是多少。

设dp[i]表示 i 到 [i+1, n] 总共花费的票。

已知 i 到 [i + 1, a[i]] 只要一张票就可以了。那么要是求i 到 大于a[i]的车站要多少票呢，这肯定需要一个[i + 1, a[i]] 最优的车站作为转移车站，那最优的肯定是a[temp]值最大的。

那么a[i] = a[temp] + (n - i) - (a[i] - temp) , temp表示[i+1 , a[i]]中a[j]最大的下标。

求区间最大线段树就行了，具体看代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
typedef pair <int , int> P; //first表示a[i]大小, second表示下标
const int MAXN = 1e5 + 5;
struct segtree {
    int l , r , val , pos;
}T[MAXN << 2];
int a[MAXN];
LL dp[MAXN];

void build(int p , int l , int r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    T[p].l = l , T[p].r = r;
    if(l == r) {
        T[p].val = a[l];
        T[p].pos = l;
        return ;
    }
    build(p << 1 , l , mid);
    build((p << 1)|1 , mid + 1 , r);
    if(T[p << 1].val >= T[(p << 1)|1].val) {
        T[p].val = T[p << 1].val;
        T[p].pos = T[p << 1].pos;
    }
    else {
        T[p].val = T[(p << 1)|1].val;
        T[p].pos = T[(p << 1)|1].pos;
    }
}

P query(int p , int l , int r) {
    int mid = (T[p].l + T[p].r) >> 1;
    if(T[p].l == l && T[p].r == r) {
        return make_pair(T[p].val , T[p].pos);
    }
    if(r <= mid) {
        return query(p << 1 , l , r);
    }
    else if(l > mid) {
        return query((p << 1)|1 , l , r);
    }
    else {
        P tmp1 = query(p << 1 , l , mid) , tmp2 = query((p << 1)|1 , mid + 1 , r);
        return tmp1.first > tmp2.first ? tmp1 : tmp2;
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d" , &n);
    for(int i = 1 ; i <= n - 1 ; ++i) {
        scanf("%d" , a + i);
    }
    a[n] = n;
    build(1 , 1 , n);
    LL res = 0;
    for(int i = n - 1 ; i >= 1 ; --i) {
        int Max_pos = query(1 , i + 1 , a[i]).second;
        dp[i] = dp[Max_pos] + (n - i) - (a[i] - Max_pos);
        res += dp[i];
    }
    printf("%lld
" , res);
    return 0;
}