HDU 5726 GCD (RMQ + 二分)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726

给你n个数，q个询问，每个询问问你有多少对l r的gcd(a[l] , ... , a[r]) 等于的gcd(a[l'] ,..., a[r'])。

先用RMQ预处理gcd，dp[i][j] 表示从i开始2^j个数的gcd。

然后用map存取某个gcd所对应的l r的数量。

我们可以在询问前进行预处理，先枚举i，以i为左端点的gcd(a[i],..., a[r])的种类数不会超过log2(n)，gcd呈单调不增性。(因为gcd值每次变化，至少除以2)

所以所有的gcd的种类个数最多就nlog2(n)。

明白之后，我们可以枚举i为左端点固定，然后二分一下右端点，计算每种gcd的数量。

大概理解之后就可以敲了，然后就是细节问题。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define Fill(x, y) memset((x), (y), sizeof(x))
#define Rep(i, x, y) for(int i = x; i <= y; ++i)
#define Dow(i, x, y) for(int i = x; i >= y; --i)
typedef long long LL;
typedef pair <int, int> P;
typedef pair <LL, LL> PLL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const LL inf = 1e18;
const int N = 1e5 + 10;
int GCD(int a, int b) {
    return b ? GCD(b, a % b) : a;
}

int dp[N][20];
map <int , LL> mp;

void ST(int n) {
    for(int k = 1 ; k < 19 ; ++k) {
        for(int i = 1 ; i + (1 << k) - 1 <= n ; ++i) {
            dp[i][k] = GCD(dp[i][k - 1] , dp[i + (1 << (k - 1))][k - 1]);
        }
    }
}

int rmq(int l , int r) {
    int k = log2(r - l + 1);
    return GCD(dp[l][k] , dp[r - (1 << k) + 1][k]);
}

int main()
{
    int t , n , q , u , v;
    scanf("%d" , &t);
    for(int ca = 1 ; ca <= t ; ++ca) {
        scanf("%d" , &n);
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++i)
            scanf("%d" , &dp[i][0]);
        ST(n);
        mp.clear();
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++i) {
            int l , r , temp = i , gcd = dp[i][0] , s = i;
            do {
                l = temp , r = n;
                s = l , gcd = rmq(i , s);
                while(l <= r) {
                    int mid = (l + r) / 2;
                    temp = mid;
                    if(rmq(i , mid) < gcd) {
                        r = mid - 1;
                        temp = mid - 1;
                    }
                    else {
                        l = mid + 1;
                    }
                }
                mp[gcd] += (LL)(temp - s + 1);
                temp++;
            }while(temp <= n);
        }
        printf("Case #%d:
" , ca);
        scanf("%d" , &q);
        while(q--) {
            scanf("%d %d" , &u , &v);
            int gcd = rmq(u , v);
            printf("%d %lld
" , gcd , mp[gcd]);
        }
    }
    return 0;
}