Codeforces Round #271 (Div. 2) F. Ant colony (RMQ or 线段树)

题目链接：http://codeforces.com/contest/474/problem/F

题意简而言之就是问你区间l到r之间有多少个数能整除区间内除了这个数的其他的数，然后区间长度减去数的个数就是答案。

要是符合条件的话，那这个数的大小一定是等于gcd(a[l]...a[r])。

我们求区间gcd的话，既可以利用线段树性质区间递归下去然后返回求解，但是每次查询是log的，所以还可以用RMQ，查询就变成O(1)了。

然后求解区间内有多少个数的大小等于gcd的话，也是利用线段树的性质，区间递归求解之，复杂度也是log的。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
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#include <cstdio>
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#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair <int, int> P;
const int N = 1e5 + 5;
int gcd[N][20];
struct SegTree {
    int l , r , Min , num;
}T[N << 3];

int GCD(int a, int b) {
    return b ? GCD(b, a % b) : a;
}

void ST(int n) {
    for(int k = 1; k < 20; ++k) {
        for(int i = 1; i + (1 << k) - 1 <= n; ++i) {
            gcd[i][k] = GCD(gcd[i][k - 1], gcd[i + (1 << (k - 1))][k - 1]);
        }
    }
}

void build(int p , int l , int r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    T[p].l = l , T[p].r = r , T[p].num;
    if(l == r) {
        T[p].Min = gcd[l][0];
        T[p].num = 1;
        return ;
    }
    build(p << 1 , l , mid);
    build((p << 1)|1 , mid + 1 , r);
    if(T[p << 1].Min == T[(p << 1)|1].Min) {
         T[p].Min = T[p << 1].Min;
         T[p].num = T[p << 1].num + T[(p << 1)|1].num;
    }
    else if(T[p << 1].Min < T[(p << 1)|1].Min) {
        T[p].Min = T[p << 1].Min;
        T[p].num = T[p << 1].num;
    }
    else {
        T[p].Min = T[(p << 1)|1].Min;
        T[p].num = T[(p << 1)|1].num;
    }
}

int query(int p , int l , int r , int g) {
    int mid = (T[p].l + T[p].r) >> 1;
    if(T[p].l == l && T[p].r == r) {
        return T[p].Min == g ? T[p].num : 0;
    }
    if(r <= mid) {
        return query(p << 1 , l , r , g);
    }
    else if(l > mid) {
        return query((p << 1)|1 , l , r , g);
    }
    else {
        return query(p << 1 , l , mid , g) + query((p << 1)|1 , mid + 1 , r , g);
    }
}

int main()
{
    int n, q, l, r;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &gcd[i][0]);
    ST(n);
    build(1 , 1 , n);
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        scanf("%d %d", &l, &r);
        int k = log2(r - l + 1);
        int g = GCD(gcd[l][k], gcd[r - (1 << k) + 1][k]);
        printf("%d
", r - l + 1 - query(1 , l , r , g));
    }
    return 0;
}