Codeforces 479E. Riding in a Lift (dp + 前缀和优化)

题目链接：http://codeforces.com/contest/479/problem/E

题意： 

        给定一个启示的楼层a，有一个不能去的楼层b，对于你可以去的下一个楼层必须满足你当前楼层x与下一个要去的楼层y的距离小于x到b的距离。求出走k趟的方案数。

题解：

　　dp[i][j]  表示第i趟 在第j层楼的方案数。一般用三个for才可以，所以我们用前缀和优化一下，时间复杂度降到O(n*k)。空间复杂度有点大，所以我们可以用滚动数组。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair <int, int> P;
const int N = 5005;
LL dp[2][N], mod = 1e9 + 7;
LL sum[2][N];

int main()
{
    int n, a, b, k;
    cin >> n >> a >> b >> k;
    dp[0][a] = 1;
    sum[0][a] = 1;
    for(int i = 1; i <= k; ++i) {
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            sum[(i - 1)&1][j] += sum[(i - 1)&1][j - 1];
            sum[i&1][j] = dp[i&1][j] = 0;
        }
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            int l, r;
            if(j > b) {
                l = (b + j + 1) / 2 + (b + j + 1) % 2, r = n;
                l = l == j ? l + 1: l, r = r == j ? r - 1: r;
                if(l > r)
                    continue;
            } else if(j < b) {
                l = 1, r = (b + j - 1) / 2;
                r = r == j ? r - 1: r, l = l == j ? l + 1: l;
                if(l > r)
                    continue;
            } else {
                continue;
            }
            //cout << i << " " << j << " = " << l << " " << r << endl;
            if(l < j &&  r > j) { // 包含
                dp[i&1][j] = mod - dp[(i - 1)&1][j];
            }
            dp[i&1][j] += ((sum[(i - 1)&1][r] - sum[(i - 1)&1][l - 1]) % mod + mod) % mod;
            dp[i&1][j] %= mod;
            sum[i&1][j] += dp[i&1][j];
            sum[i&1][j] %= mod;
        }
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans += dp[k&1][i];
        ans %= mod;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}