函数
二元一次方程
(
平方差公式 :(a+b)(a-b)=a^2-b^2\
立方差公式: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\
完全平方公式:（apm b）^{2}=a^2pm2ab+b^2\
)
(
运算法则: a^m+a^n=a^{m-n}; a^{-p}=frac {1}{a^p}
)
因式分解
(
提公因式法:
x^3-2x^2-x=x(x^2-2x-1)\
应用公式法:
a^2+4ab+4b2=(a+2b)^2\
分组分解法:
m^2+5n-mn-5m=(m^2-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)\
十字相乘法: 7x^2 -19x-6，\
分析 :1 ×7=7, 2×(-3)= -6 1×2+7×(-3)=-19\
解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3)
)
反函数与复合函数
(对每个yin f(D),有唯一的xin D,使得f(x)=y,于是有 f^{-1}(y)=x)
直线方程的点斜式
(
如果已知直线通过点(x_0,y_0),斜率为m,则y-y_0=m(x-x_0)\
如果一条直线通过点(x_1,y_1)和（x_2,y_2）,则它的斜率等于frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}
)
三角函数
|
0 |
(frac π6) |
(frac π4) |
(frac π3) |
(frac π2) |
| sin |
0 |
(frac 12) |
(frac1{sqrt{2}}) |
(frac {sqrt3}{2}) |
(1) |
| cos |
1 |
(frac{sqrt3}2) |
(frac1{sqrt2}) |
(frac12) |
0 |
| tan |
0 |
(frac1{sqrt3}) |
1 |
(sqrt3) |
(igstar) |
cos(x)和sec(x)都是偶函数
三角恒等式:
(tan(x)=frac {sin(x)} {cos(x)} cot(x)=frac{cos(x)}{sin(x)} \
1+tan^2(x)=sec^2(x)\
cot^2(x)+1=csc^2(x)\
sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)\
cos(A+B)=cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)\
sin(2x)=2sin(x)cos(x)\
cos(2x)=2cos^2(x)-1=1-2sin^2(x)
)
求多项式的极限
(x
ightarrow a平方根的极限)
a-b的共轭表达式a+b
[limlimits_{x
ightarrow5} frac{ sqrt [2]{x^2-9} -4}{x-5} =limlimits_{x
ightarrow5} frac{ sqrt [2]{x^2-9} -4}{x-5} imes frac{sqrt{x^2-9}+4}{sqrt{x^2-9}+4}
]
使用公式
(（a-b)(a+b)=a^2-b^2,分子可化简为(sqrt{x^2-9})^2-4^2即x^2-25)
[limlimits_{x
ightarrow5} frac{x^2-25}{(x-5)(sqrt{x^2-9}+4)}=5/4
]
(x
ightarrowinfty 时的有理函数的极限)
[limlimits_{x
ightarrowinfty} frac{2x+3}{x^2-7}=limlimits_{x
ightarrowinfty} frac{frac{2x+3}{2x} imes (2x)}{frac{x^2-7}{x^2} imes (x^2)}=
limlimits_{x
ightarrowinfty}(frac{1+frac{3}{2x}}{1-frac{7}{x^2}}) imes frac{2x}{x^2}=
frac{1+0}{1-0} imes limlimits_{x
ightarrowinfty} frac2x=0\
limlimits_{x
ightarrowinfty}frac {p(x)}{q(x)}\
]
(
(1)如果p的次数等于q的次数，则极限是有限的且非零\
(2)如果p的次数大于q的次数，则极限是infty或 -infty\
(3)如果p的次数小于q的次数，则极限是0
)
(x
ightarrow infty 时的多项式型函数的极限)
[limlimits_{x
ightarrowinfty} frac{sqrt{16x^4+8}+3x
}{2x^2+6x+1}=limlimits_{x
ightarrowinfty} frac{frac{sqrt{16x^4+8}+3x}{4x^2} imes(4x^2)}{{frac{2x^2+6x+1}{2x^2}} imes(2x^2)} \
=limlimits_{x
ightarrowinfty}frac{sqrt{frac{16x^4+8}{16x^4}}+frac{3x}{4x^2}}{frac{2x^2+6x+1}{2x^2}} imesfrac{4x^2}{2x^2}=
limlimits_{x
ightarrowinfty}frac{sqrt{1+frac{8}{16x^4}}+frac{3}{4x}}{1+frac{6}{2x}+frac{1}{2x^2}} imes frac{4}{2}\
=frac{sqrt{1+0}+0}{1+0+0} imes2=2
]
[limlimits_{x
ightarrowinfty}frac{sqrt{4x^6-5x^5}-2x^3}{sqrt[3]{27x^6+8x}}
=limlimits_{x
ightarrowinfty}frac{sqrt{4x^6-5x^5}-2x^3}{sqrt[3]{27x^6+8x}} imesfrac{sqrt{4x^6-5x^5}+2x^3}{sqrt{4x^6-5x^5}+2x^3}=\
limlimits_{x
ightarrowinfty}frac{-5x^5}{(frac{sqrt[3]{27x^6+8x}}{sqrt[3]{27x^6}} imes(3x^2))((frac{sqrt{4x^6-5x^5}+2x^3}{4x^3}) imes(4x^3))}\
把-5x^5,3x^2和4^3都提出来，得到
limlimits_{x
ightarrowinfty}frac{1}{(frac{sqrt[3]{27x^6+8x}}{sqrt[3]{27x^6}})(frac{sqrt{4x^6-5x^5}+2x^3}{4x^3})} imesfrac{-5x^5}{(3x^2)(4x^3)}=\
frac{1}{(sqrt[3]{1+frac{8}{27x^5}})(sqrt{frac{1}{4}-frac{5}{16x}}+frac12)} imesfrac{-5x^5}{(3x^2)(4x^3)}=-frac{5}{12}
]
(x
ightarrow-infty的有理函数的极限)
(
由于xx
ightarrow-infty,也就是2x^3是负的的，但是sqrt{4x^6}是正的，所以必须将sqrt{4x^6}化简为-2x^3
如果x<0,并且想写 sqrt[n]{x^{某次幂}}=x^m，那么需要在x^m之前加一个负号的唯一情形是，n是偶的而m是奇的。\
包含绝对值的函数的极限\
limlimits_{x
ightarrow 0^-} frac{|x|}{x}=-1
limlimits_{x
ightarrow 0^+} frac{|x|}{x}=1
故双侧极限不存在
)