【题解】AcWing 111.畜栏预定

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题目描述

有N头牛在畜栏中吃草。

每个畜栏在同一时间段只能提供给一头牛吃草，所以可能会需要多个畜栏。

给定N头牛和每头牛开始吃草的时间A以及结束吃草的时间B，每头牛在[A,B]这一时间段内都会一直吃草。

当两头牛的吃草区间存在交集时（包括端点），这两头牛不能被安排在同一个畜栏吃草。

求需要的最小畜栏数目和每头牛对应的畜栏方案。

输入格式

第1行：输入一个整数N。

第2..N+1行：第i+1行输入第i头牛的开始吃草时间A以及结束吃草时间B，数之间用空格隔开。

输出格式

第1行：输入一个整数，代表所需最小畜栏数。

第2..N+1行：第i+1行输入第i头牛被安排到的畜栏编号，编号是从1开始的 连续 整数，只要方案合法即可。

数据范围

(1≤N≤50000,)(1≤A,B≤1000000)

输入样例：

5
1 10
2 4
3 6
5 8
4 7

输出样例：

4
1
2
3
2
4

---

时间复杂度

(O(nlogn))

做法

1. 将所有牛所占区间按左端点排序
2. 将牛放入畜栏
   1.能放入，就放入
   2.不能放入，建新畜栏

证明

我不大会证明，严谨的证明看y总吧qwq

实现

用一个结构体存下牛的区间和编号

用一个小根堆来维护所有畜栏的最右端和畜栏编号

注意

结构体需要存下牛的编号！！！

如果没有存下编号，排序之后 i 便不是代表牛的编号了

牛的编号就消失(打乱)了

那时候本人一度搞不懂自己哪里错了

AC 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 5e4 + 10;

int n;
int id[N];
priority_queue <PII, vector<PII>, greater<PII> > heap;
struct rec {
    int l, r, x;
    bool operator < (const rec &b) const
    {
        return l < b.l;
    }
} seg[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &seg[i].l, &seg[i].r);
        seg[i].x = i;
    }
    sort(seg, seg + n);
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        if(heap.empty() || seg[i].l <= heap.top().first)
        {
            id[seg[i].x] = ++ res;
            heap.push({seg[i].r, res});
        }
        else 
        {
            auto t = heap.top();
            id[seg[i].x] = t.second;
            heap.pop();
            heap.push({seg[i].r, t.second});
        }
    }
    printf("%d
", heap.size());
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        printf("%d
", id[i]);
    return 0;
}