bzoj3534 [Sdoi2014]重建

变形的$Martix-Tree$定理

发现我们要求的是$prod_{i in E}{p_{i}} * prod_{i otin E}{(1-p_{i})}$

然后呢? 矩阵树对重边也有效对吧。考虑带权图，发现建出来的矩阵的任何一个$n-1$阶主子式的行列式的值都是其所有生成树的边权之积的和

那么就可以搞了，考虑每一条边权为$frac{p_{i}}{(1-p_{i})}$，最后再乘一个$prod{(1-p_{i})}$即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define eps 1e-10
#define N 55
using namespace std;
int n;
double g[N][N],a[N][N],ans=1,tmp=1;
void gauss(){
    n--;
    for(int k=1;k<=n;k++){
        int bst=k;
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
            if(fabs(a[i][k])>fabs(a[bst][k]))bst=i;
        if(bst!=k){
            for(int i=k;i<=n;i++)
                swap(a[k][i],a[bst][i]);
            ans*=-1;
        }
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            double t=a[i][k]/a[k][k];
            for(int j=k;j<=n;j++)
                a[i][j]-=t*a[k][j];
        }
        ans*=a[k][k];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&g[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(g[i][j]==1)g[i][j]-=eps;
            tmp*=(1-g[i][j]);
            g[i][j]=g[i][j]/(1-g[i][j]);
            a[i][i]+=g[i][j];a[j][j]+=g[i][j];
            a[i][j]=-g[i][j];a[j][i]=-g[i][j];
        }
    }
    gauss();
    printf("%0.10lf
",ans*tmp);
    return 0;
}