bzoj1547 周末晚会

我们要求方案数，还是旋转同构的，想burnside，如果我们能计算出转i位不变的满足条件的数量，那么这道题我们就解决了。

考虑转i位时，设tmp=gcd(i,n)，那么就共有tmp个循环节。

当tmp<=k时，只要不是所有的循环节都是女生就可以，所以数量为2^tmp-1，但是要特判k>=n，因为这时所有方案都满足条件。

当tmp>k时，我们需要在提前处理出符合条件的且旋转不变的方案数，考虑dp，我们设f[i][j]表示长度为i的线段第一位是男生，末尾有且仅有j位女生的满足条件的方案，g[i][j]与f相同，只是不限首位。h[i]表示环的，就是线段的去掉首尾相加大与k的，这里注意中间的区间位置不唯一。

最后直接上burnside就好了！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define int long long
#define N 2050
#define mod 100000007
using namespace std;
int T,n,m,ans;
int f[N][N],g[N][N],h[N],s[N],pw[N];
int qp(int a,int b){
    int c=1;
    while(b){
        if(b&1)c=c*a%mod;
        a=a*a%mod; b>>=1;
    }return c;
}
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
signed main(){
    scanf("%lld",&T);
    pw[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)pw[i]=(pw[i-1]<<1)%mod;
    while(T--){
        ans=0;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        f[1][0]=s[1]=1;f[1][1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            f[i][0]=s[i]=s[i-1];
            for(int j=1;j<=m&&j<i;j++){
                f[i][j]=f[i-1][j-1];
                (s[i]+=f[i][j])%=mod;
            }
        }
        g[0][0]=s[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            g[i][0]=s[i]=s[i-1];
            for(int j=1;j<=m&&j<=i;j++){
                g[i][j]=g[i-1][j-1];
                (s[i]+=g[i][j])%=mod;
            }
            h[i]=s[i];
            for(int j=m+1;j<=2*m&&j<i;j++)
                h[i]=(h[i]-(f[i-j][0]*max((int)0,min(j-1,m)-max((int)1,j-m)+(int)1))%mod+mod)%mod;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int tmp=gcd(i,n);
            if(tmp<=m){
                if(m>=n)ans=(ans+pw[tmp])%mod;
                else ans=(ans+pw[tmp]-1+mod)%mod;
            }
            else ans=(ans+h[tmp])%mod;
        }
        ans=ans*qp(n,mod-2)%mod;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}