算法与数据结构---过河卒-搜索（递归）写法常见易错点
一、总结
一句话总结：
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]这样的递推表达式，取数之前一定要保证数是存在的
1、表示马的控制点如何表示？
int hx[9]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int hy[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
2、边界条件不清晰易出错？
A、横轴f[i][0]=1(1<=i<=bx)和纵轴f[0][i]=1(1<=i<=by)是边界点，
B、f[i][by]和f[bx][i]并不是边界点
C、f[i][0]=1和f[0][i]=1做边界点会出错，因为当马的位置如果是(4,0)，那么(5,0)的位置本来是去不了的，
3、递归一般是由终止条件到达初始条件，比如过河卒？
那么递归的关系式应该是f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]，而不是f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j+1]
4、这题（过河卒）的数据量是大于int的，所以定义缓存数组f的时候要用long long？
long long f[25][25];这题的数据量是大于int的，所以要用long long
5、这题（过河卒）的数据量是大于int的，所以递归函数的返回值要用long long，而不能是int？
int find(int x,int y){} 这样就是错的
//递归函数返回值的问题 int find(int x,int y){ if(f[x][y]!=-1) return f[x][y]; else{ return f[x][y]=find(x-1,y)+find(x,y-1); } }
6、如下初始化f[i][0]和f[0][i]会造成什么问题？
如果有马在中间，比如(4,0)，4后面的点本来是达不到的，但是如下初始化之后，是可以达到的，这样就出错了
|||-begin
初始状态： 马控制的点为0 f[0][0]=0 f[i][0]=1 (1<=i<=bx) f[0][i]=1 (1<=i<=by) //初始化f数组 f[0][0]=0; for(int i=1;i<=bx;i++) f[i][0]=1; for(int i=1;i<=by;i++) f[0][i]=1;
|||-end
7、f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]这样的递推表达式，无论是做递归，还是做递推，要注意什么？
要保证i和j大于等于1，小于1的情况要单独分析，取数之前一定要保证数是存在的
二、过河卒-递归写法常见易错点
博客对应课程的视频位置：
1、题目描述
题目位置
P1002 过河卒 - 洛谷
https://www.luogu.com.cn/problem/P1002
2、代码
1 /* 2 3 卒子可以向下走和向右走 4 5 如果没有这个马，搜索应该怎么做 6 7 递归： 8 递归的终止条件：起点 9 递归的递推表达式：卒子可以向下走和向右走 10 （f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]） 11 递归的返回值：路径条数 12 13 14 如果有马的情况 15 递归的终止条件：起点或者马控制的区域 16 17 18 A是A点 , B是B点, M是马的位置, X是被马拦着不能走的点 19 A 0 0 0 0 0 0 20 0 0 X 0 X 0 0 21 0 X 0 0 0 X 0 22 0 0 0 M 0 0 0 23 0 X 0 0 0 X 0 24 0 0 X 0 X 0 0 25 0 0 0 0 0 0 B 26 其中每个点的值代表的是当前这个点会有几条路径用过这个点 27 （路径指的是从A到B的路径） 28 29 1 1 1 1 1 1 1 30 1 2 X 1 X 1 2 31 1 X 0 1 1 X 2 32 1 1 1 M 1 1 3 33 1 X 1 1 0 X 3 34 1 1 X 1 X 0 3 35 1 2 2 3 3 3 6 36 37 38 这里初始化的时候能直接初始化i=0和j=0对应的两条线么 39 不能，因为如果这样初始化后，当马的位置如果是(4,0)， 40 那么(5,0)的位置本来是去不了的， 41 但是这样初始化却会初始化为1 42 43 44 */ 45 #include <iostream> 46 #include <cstring> 47 using namespace std; 48 int hx[9]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2}; 49 int hy[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 50 long long f[25][25]; 51 //递归函数返回值的问题 52 long long find(int x,int y){ 53 if(f[x][y]!=-1) return f[x][y]; 54 else{ 55 if(x-1>=0&&y-1>=0) return f[x][y]=find(x-1,y)+find(x,y-1); 56 else if(x-1>=0) return f[x][y]=find(x-1,y); 57 else if(y-1>=0) return f[x][y]=find(x,y-1); 58 else return 0; 59 } 60 } 61 62 int main(){ 63 int bx,by,mx,my; 64 cin>>bx>>by>>mx>>my; 65 //初始化f数组 66 memset(f,-1,sizeof(f)); 67 f[0][0]=1; 68 //将马控制得到的位置初始化到f数组 69 for(int i=0;i<=8;i++){ 70 //马的位置没出界 71 int now_x=mx+hx[i]; 72 int now_y=my+hy[i]; 73 if(now_x>=0&&now_x<=bx&&now_y>=0&&now_y<=by){ 74 f[now_x][now_y]=0; 75 } 76 } 77 78 cout<<find(bx,by)<<endl; 79 return 0; 80 }