算法与数据结构---过河卒-递推（动态规划）写法常见易错点

算法与数据结构---过河卒-递推（动态规划）写法常见易错点

一、总结

一句话总结：

对于有负数情况的递推（动态规划）问题，比如过河卒，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]，采用的策略一般都是加数让它变成正数

1、直接填表更新状态会有问题，那些被马控制的点不能被更新状态，始终要是0？

|||-begin

//如果直接这样写，那么马控制点点也会被更新，
//马控制的点始终是0，不能被更新
for(int i=1;i<=bx;i++){
    for(int j=1;j<=by;j++){
        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
    }
}

|||-end

而如上写法被马控制的点会被更新

//如果直接这样写，那么马控制点点也会被更新，
//马控制的点始终是0，不能被更新
for(int i=1;i<=bx;i++){
    for(int j=1;j<=by;j++){
        if(!control[i][j])
        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
    }
}

2、从0开始遍历的时候，要保证f[0][0]这个初始点不要被覆盖？

所以需要对f[0][0]进行特判

//初始化f数组
f[0][0]=1;
//将马控制得到的位置初始化到f数组
for(int i=0;i<=8;i++){
    //马的位置没出界
    int now_x=mx+hx[i];
    int now_y=my+hy[i];
    if(now_x>=0&&now_x<=bx&&now_y>=0&&now_y<=by){ 
        control[now_x][now_y]=1;
    } 
}
//如果直接这样写，那么马控制点点也会被更新，
//马控制的点始终是0，不能被更新
for(int i=0;i<=bx;i++){
    for(int j=0;j<=by;j++){
        if(i||j)
        if(!control[i][j]){
            //f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
            if(i>=1&&j>=1)
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
            else if(i>=1)
            f[i][j]=f[i-1][j];
            else if(j>=1) f[i][j]=f[i][j-1];
            else f[i][j]=0;
        } 
    }
}

二、过河卒-递推（动态规划）写法常见易错点

博客对应课程的视频位置：

1、题目描述

 

题目位置

P1002 过河卒 - 洛谷
https://www.luogu.com.cn/problem/P1002

 

 

2、代码

/*

递推表达式（状态转移方程）：
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

初始状态：
马控制的点为0
f[0][0]=1


*/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int hx[9]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int hy[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
long long f[25][25]={0};
bool control[25][25]={0};
int main(){
    int bx,by,mx,my;
    cin>>bx>>by>>mx>>my;
    //bx+=1;by+=1;mx+=1;my+=1;

    //初始化f数组
    f[0][0]=1;
    //将马控制得到的位置初始化到f数组
    for(int i=0;i<=8;i++){
        //马的位置没出界
        int now_x=mx+hx[i];
        int now_y=my+hy[i];
        if(now_x>=0&&now_x<=bx&&now_y>=0&&now_y<=by){ 
            control[now_x][now_y]=1;
        } 
    }
    //如果直接这样写，那么马控制点点也会被更新，
    //马控制的点始终是0，不能被更新
    for(int i=0;i<=bx;i++){
        for(int j=0;j<=by;j++){
            if(i||j)
            if(!control[i][j]){
                //f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
                if(i>=1&&j>=1)
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
                else if(i>=1)
                f[i][j]=f[i-1][j];
                else if(j>=1) f[i][j]=f[i][j-1];
                else f[i][j]=0;
            } 
        }
    }
    
    cout<<f[bx][by]<<endl;
    return 0;
}