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  • 马尔可夫不等式与切比雪夫不等式

    马尔可夫不等式与切比雪夫不等式

    一、总结

    一句话总结:

    马尔科夫不等式:P(X>=a) <= E(X)/a,X>=0,a>0
    切比雪夫不等式:P{|X-E(X)|>=ε} <= δ^2/ε^2,δ是标准差

    1、马尔可夫不等式与切比雪夫不等式 选择情况?

    如果精确度要求不高,只需要了解大概,那么马尔可夫不等式非常方便,因为它只需要知道数学期望就好了,工作量比较小。
    如果精确度要求比较高,那么就必须提供数学期望与方差,这样精确度能够提升,但是相应产生的就是工作量提升,所以用切比雪夫不等式。

    二、马尔可夫不等式与切比雪夫不等式

    转自或参考:马尔可夫不等式与切比雪夫不等式 - 兜里还剩五块出头 - 博客园
    https://www.cnblogs.com/hmy-666/p/12771586.html

    形象的运用马尔可夫不等式在实际应用中:

     

     -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    由上面我们可以知道马尔科夫不等式可以写成

     我们将会利用它来证明切比雪夫不等式。

    (2)切比雪夫不等式

    证明:

    我们再来拿切比雪夫来解决上面那道题。

    如果数据不仅提供了平均收入还提供了方差呢?(注意:方差和标准差可以互相转化,因为方差=标准差的平方)

    这种情况的话,利用切比雪夫不等式来处理的话,就比较精确了。

     ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    总结:其实不管马尔可夫不等式还是切比雪夫不等式,这两条公式实际上没有什么优劣之分,只是应该在不同场景下,使用不同的公式罢了。

    (1)如果精确度要求不高,只需要了解大概,那么马尔可夫不等式非常方便,因为它只需要知道数学期望就好了,工作量比较小。

    (2)如果精确度要求比较高,那么就必须提供数学期望与方差,这样精确度能够提升,但是相应产生的就是工作量提升。

    所以各有千秋~

     
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