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  • 卷积基本定义

    卷积基本定义

    一、总结

    一句话总结:

    A、【两个函数f 和g 生成第三个函数】:卷积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子
    B、【重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分】:函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分
    C、卷积公式:$$int _ { - infty } ^ { infty } f ( au ) g ( x - au ) d au$$


    在泛函分析中,卷积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

    二、卷积基本定义

    转自或参考:卷积_百度百科
    https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%B7%E7%A7%AF/9411006?fr=aladdin

    在泛函分析中,卷积、旋积或摺积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

    简单定义:卷积是分析数学中一种重要的运算
    设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数,作积分:
    可以证明,关于几乎所有的实数x,上述积分是存在的。这样,随着x的不同取值,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为函数fg的卷积,记为h(x)=(f*g)(x)
    容易验证,(f * g)(x) = (g * f)(x),并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说,把卷积代替乘法,L1(R1)空间是一个代数,甚至是巴拿赫代数。
    卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质,即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换,能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
    由卷积得到的函数f*g一般要比fg都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数f为局部可积时,它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质,对于任意的可积函数f,都可以简单地构造出一列逼近于f光滑函数fs,这种方法称为函数的光滑化或正则化
    卷积的概念还可以推广到数列测度以及广义函数上去。
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/13446373.html
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