如何求方差

如何求方差

一、总结

一句话总结：

方差公式：$$sigma ^ { 2 } = frac { sum ( x - mu ) ^ { 2 } } { N }$$

初中：方差等于各个数据与其算数平均值的离差平方和的平均数。

【公式推导：DX=E(X^2)-(EX)^2】：利用DX=E(X^2)-(EX)^2，两个期望分别求出来(减号后面的就是第一问求得期望平方一下)直接算就行了

涉及到概率的时候：$$sum [ x _ { i } - E ( x ) ] ^ { 2 } * f ( x )$$

二、如何求方差

作者：纽约Johnny哥
链接：https://www.zhihu.com/question/375125837/answer/1041952448
来源：知乎
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如果给你几个数，如 3 6 3 8 3 5 9 0 2，求方差。

你肯定会想到这个公式：

但我要给你的数旁边加一列概率的时候，你就不能用这个公式了，如：

随机变量 x 和 它的频率

这时候我们怎么求 x 的方差呢？

首先我们计算 x 的期望 E(x)

E(x) = 0.2 * 50 + 0.5 * 30 + 0.3 * 40 = 37

然后用这个公司：

= 0.2*(50-37)^2 + 0.5*(30 - 37)^2 + 0.3*(40 - 37)^2

= 0.2 * 169 + 0.5 * 49 + 0.3 * 9

= 61

同理，如果给你两列数 x y，叫你算协方差。

你肯定会想到这个公式：

 

但如果是这样，就无法用上面的公式，而要使用下面两个公式了：

公式一公式二

从运算量上来看，还是 公式一 简单一点。

利用DX=E(X^2)-(EX)^2，两个期望分别求出来(减号后面的就是第一问求得期望平方一下)直接算就行了

参考：

https://www.zhihu.com/question/375125837

https://www.zhihu.com/question/388528489