分治2--取余运算

分治2--取余运算

一、心得

二、题目和分析

题目描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。

输入

三个整数，分别为b，p，k的值

输出

b^p mod k

样例输入

2 10 9

样例输出

2^10 mod 9=7

提示

解题思路：分治，顾名思义，把一个大问题分解为多个小问题。

　　　这里有一个公式，利用这个公式通过递归求得。

三、代码和结果

/*
递推方程
边界
p==0 1
p/2==0 f(p)=f(p/2)*f(p/2)  
p/2==1 f(p)=f(p/2)*f(p/2)*f(1) 
*/
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;

ll f(ll b,ll p,ll k){
    if(p==0) return 1;
    else {
        ll tmp=f(b,p/2,k);
        ll ans=((tmp%k)*(tmp%k))%k;
        if(p/2==1) ans=(ans*(b%k))%k;
        return ans;
    }
}

int main(){
    ll b,p,k;
    cin>>b>>p>>k;
    cout<<f(b,p,k)<<endl;
    return 0;
}