P1040 加分二叉树

P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

 

分析：

二叉树的中序遍历是把根节点放在中间
换而言之就是把根节点左右两边的树形序列（子树）合并起来

那决策点就是根节点

那么很明显这道题就是一个合并类的区间DP了
和石子合并思路相同，需要注意的是初始状态必须为1（因为是相乘），不然结果会出错
dp[i][j]表示中序遍历i到j最大值
方程：dp[i,j]:=max(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k]

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 101

using namespace std;
int n,num[N][N];
long long f[N][N];

void find(int x,int y)
{
    if(x<=y)
    {
        printf("%d ",num[x][y]);
        find(x,num[x][y]-1);
        find(num[x][y]+1,y);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    //f用来dp，num用来记录路径 
    for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++)
    {
        //初始时把每个节点都看做是叶子节点 
        //初始时把每个节点的根都看出是自己 
        f[i][j]=1;num[i][i]=i;
    }
    //输入节点  历i到i的值就是叶子节点的值 
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i][i]);
    //区间DP合并石子的一种写法里面的 
    for(int i=n;i>=1;i--)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
        for(int k=i;k<=j;k++)
          {
              if(f[i][j]<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]))
                f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k],
                //记录决策点k，决策点就是相乘的位置，也就是根 
                num[i][j]=k;

          }
    printf("%lld
",f[1][n]);find(1,n);
    return 0;
}