P1044 栈

P1044 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作，

1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出格式：

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

5

 

思路：

这个题的原理是一个卡特兰数。

不懂卡特兰数的自己百度。

这里给个传送门：

https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%A1%E7%89%B9%E5%85%B0%E6%95%B0?fr=aladdin

不过这个题目有两种变形：

1、给出一个序列，判断是否是出栈序列

2、打印出所有的出栈序列

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mxn=10000;
int n;
int f[mxn];
int main(){
    int i,j;
    f[0]=1;
    f[1]=1;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;i++){
        for(j=0;j<i;j++){
            f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
        }
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}