羊羊列队

羊羊列队

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题目描述

在修建完新路后，小羊们总算可以安心入学了。今年是羊年，新入学的小羊特别多。老师们打算将N只小羊分成M个班级，每个班至少有1只羊。

如何分班成了老师们最头疼的事情，因为开学典礼上，村长就要看到小羊们列队的情况。每个班的小羊都排成一排，站在草场上。村长希望队列中羊的高度尽可能整齐，村长对队列的不整齐度有自己的要求。

例如队列中共有t只羊，高度依次为A1，A2……，At。那么不整齐度为：(|A1-A2|+|A2-A3|+……+|At-1-At|)2。即相邻两只羊高度差之和的平方。

而总体的不整齐度，就是各班不整齐度之和。

现在，请你帮助老师们设计一下，如何分班，如何列队，才能使M个班级的不整齐度之和最小。

输入

第一行两个整数N和M，分别表示共有N只小羊，要被分成M个班级。

第二行N个整数，表示每只小羊的高度Ai。

输出

输出最小的不整齐度之和，结果保证不会超过231-1。

样例输入

4 2

4 1 3 2

样例输出

2

提示
【样例解释】
分成两班，4和3一个班，1和2一个班，不管怎么排，两个班的不整齐度都是1，不整齐度之和为2。
【数据范围】
30%的数据，1<=N<=10；1<=M<=5；
80%的数据，1<=N<=300；1<=Ai<=1000；
100%的数据，1<=N<=10000,1<=M<=1000，1<=Ai<=1000000，保证M<=N。

 

思路：

/*
* s[i][j]表示第i只小羊到第j只小羊的不整齐度
* 分析：
* 状态：
* f[i][j]表示把i只小羊分到j个班级的最小不整齐度。
* 初始状态：
* f[i][1]=s[1][i],f[i][i]=0,f[i][0]=0,f[0][i]=0;
* 最终状态：
* f[n][m]
* 状态转移方程：
* k表示两个班级划分的点
* f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]) (j-1<=k<i)
*
* dp过程：
* i...1->n
* j...i->i
* k...j-1->i-1
*
*/

/*
 * s[i][j]表示第i只小羊到第j只小羊的不整齐度
 * 分析：
 * 状态：
 * f[i][j]表示把i只小羊分到j个班级的最小不整齐度。
 * 初始状态：
 * f[i][1]=s[1][i],f[i][i]=0,f[i][0]=0,f[0][i]=0;
 * 最终状态：
 * f[n][m]
 * 状态转移方程：
 * k表示两个班级划分的点
 * f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]) (j-1<=k<i)
 *
 * dp过程：
 * i...1->n
 * j...i->i
 * k...j-1->i-1
 *
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define Maxn 305
#define Maxm 305
using namespace std;
void printArr_a();
void printArr_s();
void printArr_f();
void printArr_k_();
void printArr_classCheep();
void printArr_pre();
void printWay(int i,int j);
int f[Maxn][Maxm],a[Maxn],s[Maxn][Maxn];
int pre[Maxn][Maxm];
int k_[Maxn];//决策
int classCheep[Maxn][2];//每个班级里面的人数
int n,m;
//s[i][j]表示第i只小羊到第j只小羊的不整齐度
int main(){
    freopen("src/in.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    //printArr_a();
    //初始化s数组
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i][i]=0;
        int tmp=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            tmp+=a[j]-a[j-1];
            s[i][j]=tmp*tmp;
        }
    }
    //printArr_s();
    //dp操作
    //------------------------------------------------------------
    memset(f,0x1f,sizeof(f));

    //初始化
    for(int i=0;i<=n;i++){
        f[i][1]=s[1][i];
        f[i][i]=0;
        f[i][0]=0;
        f[0][i]=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            f[i][j]=0;
        }
    }
    //printArr_f();
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=m&&j<i;j++){
            for(int k=j-1;k<i;k++){
                //f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]);
                int tmp=f[k][j-1]+s[k+1][i];
                if(tmp<f[i][j]){
                    f[i][j]=tmp;
                    k_[i]=k;
                    pre[i][j]=k;
                    classCheep[i][0]=k+1;
                    classCheep[i][1]=i;
                }
            }
        }
    }
//    printArr_f();
//    printArr_k_();
//    printArr_classCheep();
//    printArr_pre();
//    printWay(9,4);
    cout<<f[n][m]<<endl;
}



void printArr_a(){
    cout<<"Arr_a"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}
void printArr_s(){
    cout<<"Arr_s"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cout<<setw(5)<<s[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
void printArr_f(){
    cout<<"Arr_f"<<endl;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            cout<<setw(12)<<f[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
void printArr_k_(){
    cout<<"Arr_k_"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<k_[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}
void printArr_classCheep(){
    cout<<"Arr_classCheep"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<"第"<<i<<"只羊：    "<<classCheep[i][0]<<" "<<classCheep[i][1]<<endl;
    }
    cout<<endl;
}

void printArr_pre(){
    cout<<"Arr_pre"<<endl;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            cout<<setw(12)<<pre[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}

void printWay(int i,int j){
    if(j==0) return;
    printWay(pre[i][j],j-1);
    int start=pre[i][j]+1;
    int end=i;
    int k=0;
    while(end-start){
        cout<<a[start++]<<" ";
    }
    cout<<a[end]<<endl;
}