P1064 金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入输出样例
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
2200
说明
NOIP 2006 提高组 第二题
分析：
这是一个有依赖的背包问题，可以用分组背包的方法来做。
把所有有依赖的东西全部分在一组里面。然后我们以组为单位进行背包。
f[i][j]表示前i组物品中消耗为j的最大收益。
如果我们选第i组物品：
f[i][j]= f[i-1][j-v[i]]+w[i];
如果我们不选第i组物品：
f[i][j]= f[i-1][j];
然而，在这里，每组物品都包含多种情况：
只选主件；选主件和附件一；选组件和附件二………….
依次枚举就好。
如果情况很多，可以用循环。情况表示方法的话可以考虑用位来表示。
其实，所有的背包问题都能用分组背包的思想来做：
比如01背包：每件物品看成一组，每组只有一件物品
比如完全背包：每件物品看成一组，每组最多W/w[i]件物品
比如多重背包：每件物品看成一组，每组最多n[i]件物品
……..
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 int f[32010],v[70],q[70],p[70],v1[70],q1[70],v2[70],q2[70]; 5 int mymax(int x,int y) 6 { 7 return x>y?x:y; 8 } 9 int main() 10 { 11 int n,m; 12 scanf("%d%d",&n,&m); 13 /*q,v：如是主件则存在这里 14 q1,v1：如是附件一存在这里 15 q2,v2：如是附件二则存在这里*/ 16 memset(f,-1,sizeof(f)); 17 memset(q,0,sizeof(q)); 18 memset(q1,0,sizeof(q1)); 19 memset(q2,0,sizeof(q2)); 20 memset(v,0,sizeof(v)); 21 memset(v1,0,sizeof(v1)); 22 memset(v2,0,sizeof(v2)); 23 //请自动忽略以上的的OVO 24 25 f[0]=0; 26 for (int i=1;i<=m;i++) 27 { 28 int a,b,c; 29 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 30 if (c==0) 31 { 32 v[i]=a;q[i]=b; //存为主件 33 } 34 else 35 { 36 if (q1[c]==0) {q1[c]=b;v1[c]=a;} 37 else {q2[c]=b;v2[c]=a;} 38 //存为附件一或附件二 39 } 40 } 41 for (int i=1;i<=m;i++) 42 { 43 for (int j=n;j>=v[i];j--) 44 { 45 //if(f[j]!=-1) 46 { 47 if (j-v[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*q[i]);//只买一个主件 48 if (j-v[i]-v1[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v1[i]]+v[i]*q[i]+v1[i]*q1[i]);//买主件和附件一 49 if (j-v[i]-v2[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v2[i]]+v[i]*q[i]+v2[i]*q2[i]);//买主件和附件二 50 if (j-v[i]-v1[i]-v2[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v1[i]-v2[i]]+v[i]*q[i]+v1[i]*q1[i]+v2[i]*q2[i]);//买主件和两个附件 51 } 52 } 53 } 54 int ans=0; 55 for (int j=1;j<=n;j++) 56 { 57 if (f[j]>ans) ans=f[j]; 58 //不一定用最多钱的就是最优的，扫一遍最大值 59 } 60 printf("%d ",ans); 61 return 0; 62 }