P1127 词链

P1127 词链

题目描述

如果单词X的末字母与单词Y的首字母相同，则X与Y可以相连成X.Y。（注意：X、Y之间是英文的句号“.”）。例如，单词dog与单词gopher，则dog与gopher可以相连成dog.gopher。

另外还有一些例子：

dog.gopher

gopher.rat

rat.tiger

aloha.aloha

arachnid.dog

连接成的词可以与其他单词相连，组成更长的词链，例如:

aloha.arachnid.dog.gopher.rat.tiger

注意到，“.”两边的字母一定是相同的。

现在给你一些单词，请你找到字典序最小的词链，使得这些单词在词链中出现且仅出现一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，代表单词数量。

接下来共有n行，每行是一个由1到20个小写字母组成的单词

输出格式：

只有一行，表示组成字典序最小的词链，若不存在则只输出三个星号“***”。

输入输出样例

输入样例#1：

6
aloha
arachnid
dog
gopher
rat
tiger

输出样例#1：

aloha.arachnid.dog.gopher.rat.tiger

说明

对于40%的数据，有n≤10；

对于100%的数据，有n≤1000。

这一题是典型的欧拉道路题目。  欧拉道路的定义是： 除了起点和终点外， 其他点的“进出” 次数应该相等。 换句话说，除了起点和终点外， 其他点的度数应该是偶数。

对于有向图， 则必须其中一个点的出度恰好比入度大1， 另一个的入度比出度大。

如果奇点数不存在的话， 则可以从任意点出发，最终一定会回到该点（成为欧拉回路）。

题目给的单词量比较大，但是有用的只有首和尾的字母，所以只需要存首尾字母就可以了。 

欧拉道路还有关键的一部是判断这一个图是连通的， 并且只有一个一个连通分支。

这个可以用并查集的方法， 也可一用dfs直接搜索。

 

1.单词作点 可以拼在一起的单词连边。

2.先对单词排序，加边时注意顺序，使找到的第一个欧拉回路即为字典序最小的，后面直接跳出就好了。

3.dfs前初步判断一下是否有解（注意，是初步！！！） 用一些奇怪的方法

4.dfs后，若找到解则输出，否则***。（因为初步判断有解时可能将一些无解的情况放过了）

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N=1010,inf=1<<29;
int n,len[N],sta[N],cnt[30],top=0;
int head[N],to[N*N],next1[N*N],en;
bool flag=false,vis[N];
string s[N];
void dfs(int u)
{
    if (flag) return ;
    sta[top++]=u;
    vis[u]=true;
    int v;
    for (int i=head[u];i;i=next1[i])
    {
        v=to[i];
        if (!vis[v]) dfs(v);
    }
    //如果链上了所有点，说明成功了 
    if (top==n) flag=true;
    else vis[u]=false,--top;
}
//日常数组模拟链表，没毛病 
void add_edge(int u,int v){
    to[++en]=v,next1[en]=head[u],head[u]=en;
}
int main()
{
    //读入数据 
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>s[i];
    //排序 
    sort(s+1,s+n+1);
    //记录每个单词长度 
    for (int i=1;i<=n;i++)
        len[i]=s[i].size();
    //头尾比较法寻找配对单词 
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=n;j>=1;j--)
        //i单词的尾和j单词的头相同
        //并且这两个单词不是同一个 
        if (i!=j && s[i][len[i]-1]==s[j][0])
        //给所有配对的单词添加边 
        add_edge(i,j);
    //统计每个字母的入度和出度情况（单词头尾的字母）   
    //因为欧拉图对节点出入度有要求 
    //欧拉道路的定义是： 除了起点和终点外， 其他点的“进出” 次数应该相等。 换句话说，除了起点和终点外， 其他点的度数应该是偶数。
    //对于有向图， 则必须其中一个点的出度恰好比入度大1， 另一个的入度比出度大。
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cnt[s[i][0]-'a']++,cnt[s[i][len[i]-1]-'a']--;
    int k=0,h;
    //初步统计是否符合欧拉图，不符合直接输出不可以 
    for (int i=0;i<26;i++){
        if (cnt[i]==1) k++,h=i;
        if (cnt[i]==2) k=2;
        if (k==2) break;
    }
    //说明有两个入口 
    if (k==2) cout<<"***
";
    //看看这个点是不是起点，因为只有起点才回没有单词的末尾匹配 
    else if (k==1){
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (s[i][0]-'a'==h)
            dfs(i);
    }
    else {
        //k==0的情况，说明成环了
        //取i节点做起始节点看是否成链 
        for (int i=1;i<=n;i++)
            dfs(i);
    }
    if (!flag) {
        cout<<"***
";
        return 0;
    }
    cout<<s[sta[0]];
    for (int i=1;i<top;i++)
        cout<<'.'<<s[sta[i]];
    cout<<endl;
    return 0;
}

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