搜索分析（DFS、BFS、递归、记忆化搜索）

搜索分析（DFS、BFS、递归、记忆化搜索）

1、线性查找

在数组a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中查找1这个元素。

（1）普通搜索方法，一个循环从0到10搜索，这里略。

（2）递归（从中间向两边）

//递归一定要写成记忆化递归 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[11];
int count1=0;

void search(int n){
    count1++;
    if(n>10||n<0||vis[n]){
        //cout<<"back"<<endl;
    }
    else if(n==1){
        vis[n]=true;
        cout<<"find"<<endl;
    } 
    else {
        vis[n]=true;
        search(n-1);
        search(n+1);
        
    }
}

int main(){
    int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    search(9);
    cout<<count1<<endl;
    return 0;

} 

这种方法一定要加标记数组，不然会出现死循环。

其中一个死循环：

search(9)->search(8)->search(9)

而这样的死循环太多了。

其实分析的时候直接把递归的树形图画出来就好了，直观而且方便。

这样带有标记数组的递归，本质上就是记忆化递归。

所以这种环形的递归都可以写成记忆化递归。

（3）递归（从后面向前面）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int count1=0;

void search(int n){
    count1++;
    if(n>10||n<0){
    }
    else if(n==1){
        cout<<"find"<<endl;
    } 
    else {
        search(n-1);        
    }
}

int main(){
    int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    search(10);
    cout<<count1<<endl;
    return 0;

} 

这种方法是不需要标记数组的，因为递归是线性的，而不是环形的，递归之间没有交叉，不会造成重复访问。

这种和求阶乘的是一样的。

（4）BFS（从中间向两边）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[11];
int count1=0;
queue<int> que;

void searchBFS(int n){
    que.push(n);
    while(!que.empty()){
        count1++;
        cout<<"count1:"<<count1<<endl;
        
        int tmp=que.front();
        que.pop();
        vis[tmp]=true; 
        cout<<"tmp:"<<tmp<<endl;
        if(tmp==1) {
            cout<<"find"<<endl;
            return ;
        }
        else{
            if(tmp-1>=0&&!vis[tmp-1]) que.push(tmp-1);
            if(tmp+1<=10&&!vis[tmp+1]) que.push(tmp+1); 
        }
    }
}

int main(){
    int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    searchBFS(9);
    cout<<count1<<endl;
    return 0;

} 

这种BFS也是一定要带标记数组的，所以也可以写成记忆化。

这种BFS如果不带标记数组的话，也是可以得到正确答案的，不过会重复算很多算过的东西。

例如：9 8 10 7 9 9 6 8 8 10 8 10 .........

比如说上面的9就访问了很多次，而由于队列FIFO的特性，所以虽然重复算很多次，还是会得到正确答案。

因为7、6那一支会逐渐到1的。

当然，BFS也可以直接写成线性的，这样也是不需要标记数组的。

其实还是那样，把情况的树形图画出来就很舒服了，直观方便。

二、阶乘

（1）普通求阶乘方法：略。

（2）阶乘的递归实现DFS

阶乘的递归实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int jiechen(int n){
    if(n==1) return 1;
    else{
        return n*jiechen(n-1);
    }
}
int main(){
    cout<<jiechen(8)<<endl;
    return 0;
} 

从尾直接算到头，不需要标记数组

（2）阶乘的栈实现

/*
伪码：
我们求f(n)，f(n)入栈
在栈不空的情况下(下面循环)
出栈 
f(n)=f(n-1)*n
如果f(n-1)没有被求出来，直接入栈 
*/

//对数组而言，我们操作的肯定是下标，而一定不是数组元素的值 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
stack<int> sta; 
int a[15];

int jiechen(int n){
    a[1]=1;
    sta.push(n);
    while(!sta.empty()){
        int tmp=sta.top();
        sta.pop();
        //如果a[tmp-1]被计算了 
        if(a[tmp-1]!=0){
            a[tmp]=a[tmp-1]*tmp;
            cout<<tmp<<" "<<a[tmp]<<endl;
        } 
        else{
            sta.push(tmp);
            sta.push(tmp-1);
        } 
    }
    return a[8];
}

int main(){
    cout<<jiechen(8)<<endl;
    return 0;
} 

对数组而言，我们操作（存储进栈或者队列或者其它操作）的肯定是下标，而一定不是数组元素的值 

其实栈实现和递归实现是一样的，因为递归在计算机内部就是用栈实现的。