P1174 打砖块

P1174 打砖块

【P1174】打砖块 - 洛谷

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1174

 

题目描述

小红很喜欢玩一个叫打砖块的游戏，这个游戏的规则如下：

在刚开始的时候，有n行*m列的砖块，小红有k发子弹。小红每次可以用一发子弹，打碎某一列当前处于这一列最下面的那块砖，并且得到相应的得分。(如图所示)

某些砖块在打碎以后，还可能将得到一发子弹的奖励。最后当所有的砖块都打碎了，或者小红没有子弹了，游戏结束。

小红在游戏开始之前，就已经知道每一块砖在打碎以后的得分，并且知道能不能得到一发奖励的子弹。小红想知道在这次游戏中她可能的最大得分，可是这个问题对于她来说太难了，你能帮帮她吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行有3个正整数，n，m，k。表示开始的时候，有n行*m列的砖块，小红有k发子弹。

接下来有n行，每行的格式如下：

f1 c1 f2 c2 f3 c3 …… fm cm

其中fi为正整数，表示这一行的第i列的砖，在打碎以后的得分。ci为一个字符，只有两种可能，Y或者N。Y表示有一发奖励的子弹，N表示没有。

所有的数与字符之间用一个空格隔开，行末没有多余的空格。

输出格式：

仅一个正整数，表示最大的得分。

输入输出样例

输入样例#1：

3 4 2

9 N 5 N 1 N 8 N

5 N 5 Y 5 N 5 N

6 N 2 N 4 N 3 N

输出样例#1：

13

说明

对于20%的数据，满足1<=n,m<=5，1<=k<=10，所有的字符c都为N

对于50%的数据，满足1<=n,m<=200，1<=k<=200，所有的字符c都为N

对于100%的数据，满足1<=n,m<=200，1<=k<=200，字符c可能为Y

对于100%的数据，所有的f值满足1<=f<=10000

 分析：

 参考：

P1174 打砖块 – XBCoder
http://blog.qbudg.link/?p=845

这题难点在于，砖块分成两种N,Y，否则就是一个简单的线性DP了

1. 首先贪心，对于最下层的所有Y(能直接打掉的)我们都直接打掉
2. 预处理，我们需要处理3个数组：now[j][i]代表第j列我们要打第i个砖块可以得到的分数，注意，如果第i个砖块上有Y，要把Y也加到now里面。。。第二个数组res[j][i]，这个是个前缀和，表示第j列我们要打第i个砖块的得分(这个和now的区别在于如果i砖块上面有Y也不加进去)。。。第三个数组ci[j][i]表示第j列我们要打第i个砖块需要多少子弹
3. DP方程：DP[j][k][0]表示不从后面借子弹时前j列用k颗子弹能得到的最大分数，DP[j][k][1]表示借子弹时的最大分数。。。这里解释下借子弹：比如第一列是 2 Y 2 N ，所以N必须先打掉，那么dp[1][1][0]=2,dp[1][1][1]=4。注意这里借子弹要还回去，所以借子弹的情况必须是打Y砖
4. 转移方程：
   dp[j][k][0]=max(dp[j][k][0],max(dp[j-1][k-ci[j][i]][1],dp[j-1][k-ci[j][i]][0])+res[j][i]); //这里很好理解的，就是前面j-1列(找第j列借子弹)借或不借，但是当前第j列不去找别人借子弹，所以借能打掉的都打不掉，所以是res[j][i]。
   dp[j][k][0]=max(dp[j][k][0],dp[j-1][k-ci[j][i]][0]+now[j][i]);
   // 这里其实是前面不找第j列借，但是当前第j列可以不找后面借子弹，但是第j列可以找前面借子弹，所以能打掉的都打掉，所以是now[j][i]。
   dp[j][k][1]=max(dp[j][k][1],dp[j-1][k-ci[j][i]][1]+now[j][i]);
   // 这里其实是前面找第j列借，但是当前第j列可以找后面借子弹
5. 注意初始化哦：for(j=0;j<=m;j++) dp[j][0][0]=-inf;

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn = 205;
int n, m, p, ans;
char ch;
int a[mxn][mxn], whe[mxn], res[mxn][mxn];
int dp[mxn][mxn][2], ci[mxn][mxn], now[mxn][mxn];  //0:不需要借，1:需要借 
bool b[mxn][mxn];
int main()
{
    int i, j, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
    //子弹为0，直接输出 
    if (p == 0) { printf("0
"); return 0; }
    //a[i][j]表示打掉第i行j列位置的砖块的得分
    //b[i][j] = 1表示打掉第i行j列位置的砖块可以奖励一颗子弹 
    //读数据的时候按行翻转了，就是上下翻转了 
    for (i = n; i >= 1; i--)
        fo(j, 1, m)
    {
        scanf("%d", &a[i][j]);
        cin >> ch;
        if (ch == 'Y') b[i][j] = 1;
    }
    //贪心打掉最下层的Y ,因为这里上下翻转了，所以打掉的是上层的 
    fo(j, 1, m)//j列 
    {
        fo(i, 1, n)//i行 
        {
            if (!b[i][j]) break;
            ans += a[i][j];
        }
        //因为上下翻转了，whe[j]=i表示第j列第一个N的位置为i
        //其实也就是贪心打掉最下层的Y之后剩下的N 
        whe[j] = i;
    }
    //now[j][i]代表第j列我们要打第i个砖块可以得到的分数，注意，如果第i个砖块上有Y，要把Y也加到now里面 
    //res[j][i]，这个是个前缀和，表示第j列我们要打第i个砖块的得分(这个和now的区别在于如果i砖块上面有Y也不加进去)
    fo(j, 1, m) fo(i, whe[j], n) res[j][i] = res[j][i - 1] + a[i][j];
    fo(j, 1, m) fo(i, whe[j], n) now[j][i] = res[j][i];
    //ci[j][i]表示第j列我们要打第i个砖块需要多少子弹 
    //修正now[j][i]数组和填充ci[j][i]数组 
    fo(j, 1, m)
    {
        ci[j][whe[j]] = 1;
        fo(i, whe[j], n)
        {
            int tmp = i;
            //b[i + 1][j]对应的为Y 
            //这部分理解可以画个小图 
            while (b[i + 1][j]) i++;
            now[j][tmp] = res[j][i];
            ci[j][i + 1] = ci[j][tmp] + 1;
        }
    }
    //初始值 前j列在不借子弹的情况下用0发子弹打 
    fo(j, 0, m) dp[j][0][0] = -1e8;
    
    fo(j, 1, m)
    fo(k, 1, p)
    {
        dp[j][k][0] = max(dp[j][k][0], dp[j - 1][k][0]);
        dp[j][k][1] = max(dp[j][k][1], dp[j - 1][k][1]);
        fo(i, whe[j], n) if (!b[i][j] && k >= ci[j][i])
        {
            dp[j][k][0] = max(dp[j][k][0], max(dp[j - 1][k - ci[j][i]][1], dp[j - 1][k - ci[j][i]][0]) + res[j][i]);
            dp[j][k][0] = max(dp[j][k][0], dp[j - 1][k - ci[j][i]][0] + now[j][i]);
            dp[j][k][1] = max(dp[j][k][1], dp[j - 1][k - ci[j][i]][1] + now[j][i]);
        }
    }
    printf("%d
", dp[m][p][0] + ans);
    return 0;
}