P1279 字串距离

P1279 字串距离

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式：

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

输入输出样例

输入样例#1：

cmc
snmn
2

输出样例#1：

10

 

分析：

这道题运用动态规划的算法。用f[i][j]表示第一个序列取i个，第二个序列取j个的最大值。gx表示字符与空格的关系，a1[i]存第一个字符串中第i个字母的ASCII码，a2[i]存第二个字符串中第i个字母的ASCII码。动规式如下：

f[i][j]=max(max(f[i-1][j]+gx, f[i][j-1]+gx, f[i-1][j-1]+ abs(a1[i]-a2[j]));

时间复杂度：O(LEN1*LEN2)

空间复杂度：O(N^N+2*N)

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int len1,len2,f[2001][2001],a1[2001],a2[2001],gx;
string s1,s2;
int main ()
{
    cin >>s1>>s2>>gx;
    len1=s1.size();len2=s2.size();
    for (int b=0;b<len1;++b)a1[b+1]=s1[b]-'a';
    for (int b=0;b<len2;++b)a2[b+1]=s2[b]-'a';
    memset(f,127/3,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for (int b=1;b<=len1;++b)f[b][0]=f[b-1][0]+gx;
    for (int b=1;b<=len2;++b)f[0][b]=f[0][b-1]+gx;
    for (int i=1;i<=len1;++i)
      for (int j=1;j<=len2;++j)
        f[i][j]=min(min(f[i-1][j]+gx,f[i][j-1]+gx),f[i-1][j-1]+abs(a1[i]-a2[j]));
    printf ("%d",f[len1][len2]);
    return 0;
}