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  • P1566 加等式

    P1566 加等式

    题目描述

    对于一个整数集合,我们定义“加等式”如下:集合中的某一个元素可以表示成集合内其他元素之和。如集合{1,2,3}中就有一个加等式:3=1+2,而且3=1+2 和3=2+1是相同的加等式,也是这个集合唯一的加等式。给定一个整数集合,编程找出其所有的加等式的个数

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为t,表示测试数据组数。(1≤t≤10);

    接下来t 行,每行表示一组测试数据。其中第一个数m(1≤m≤30),表示集合元素的个数,接下来m 个不同的整数x 分别表示集合元素(1≤m≤1000)。

    输出格式:

    对于每个输入数据,输出一个整数,表示其中加等式的个数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3
    3 1 2 3
    3 1 2 5
    6 1 2 3 5 4 6
    输出样例#1: 复制
    1
    0
    7

    洛谷题解:

    使用01背包,求出方案总数。

    f[c]=Σfc-w[i]

    初始f[0]=1,其他f[i]=0

    时间复杂度O(tm*max{x})

    这道题是一道变形的01背包方法数问题。我们可以先求出每个数拆成其他数之和的方案总数,最后再相加。求每个数拆成其他数之和的状态转移方程是f[j]=sum(f[j],f[j-i]); 1<=i<=n a[i]<=j<=m(其中,m是所有数的最大的数)边界应是f[0]=1,最后把解算出来一定要减n!!!(因为还要去掉每个数自身的方案)

    方便理解,我直接用程序打表就好,没必要空想。

     

     每次都是用最后一样物品在试。

    题目没看清,没说一定是两个数的和。

    肯定会导致题目看不清。 

     1 #include <bits/stdc++.h>//万能头文件 
     2 using namespace std;
     3 int a[100000],f[100000];//数组a是存放读入的数,数组f存放的每个数的拆成其他数或自己之和的方案总数
     4 int main()
     5 {
     6     int t;
     7     cin>>t;
     8     while(t--)//读入t组数据 
     9     {
    10         int m=-1,ans=0,n;
    11         memset(f,0,sizeof(f));//别忘了初始化 
    12         cin>>n;
    13         for(int i=1; i<=n; i++)
    14         {
    15             cin>>a[i];
    16             m=max(m,a[i]);//m存放最大数 
    17         }
    18         f[0]=1;//边界 
    19         for(int i=1; i<=n; i++)
    20         {
    21             for(int j=m; j>=a[i]; j--)//是从m递减到a[i],不要写反了,不然就是完全背包的方案数了。 
    22             f[j]+=f[j-a[i]];//套用状态转移方程 
    23         }
    24         for(int j=1; j<=n; j++)
    25         {
    26             ans+=f[a[j]];//累加每个数的拆成其他数或自己之和的方案数
    27         }
    28         cout<<ans-n<<endl;//还要减掉每个数自身的方案
    29     }
    30     return 0;
    31 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/7727490.html
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